Для представления квадратного трехчлена х² - 6х + 1 в виде произведения двух двучленов, нам нужно разложить его на множители. Давайте произведем этот процесс пошагово:
1. Сначала нужно найти два числа, которые при умножении дают коэффициент перед x² (в данном случае -1) и при сложении дают коэффициент перед x (в данном случае -6).
Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или решить систему уравнений:
a * b = -1,
a + b = -6.
Мы видим, что числа -1 и 1 удовлетворяют этим условиям. Также, учитывая знаки этих чисел в оригинальном трехчлене, мы можем записать его как (х - 1)(х - 1).
2. Теперь остается проверить, что наше разложение правильно, умножив двучлены (х - 1)(х - 1).
Мы можем сделать это путем применения свойства дистрибутивности:
(х - 1)(х - 1) = х(х) - х(1) - 1(х) - 1(1) = х² - х - х + 1 = х² - 2х + 1.
Как видите, получили исходный квадратный трехчлен х² - 6х +1.
Таким образом, квадратный трехчлен х² - 6х + 1 может быть представлен в виде произведения двух двучленов (х - 1)(х - 1).
Разложение квадратного трехчлена на множители.
1. Сначала нужно найти два числа, которые при умножении дают коэффициент перед x² (в данном случае -1) и при сложении дают коэффициент перед x (в данном случае -6).
Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или решить систему уравнений:
a * b = -1,
a + b = -6.
Мы видим, что числа -1 и 1 удовлетворяют этим условиям. Также, учитывая знаки этих чисел в оригинальном трехчлене, мы можем записать его как (х - 1)(х - 1).
2. Теперь остается проверить, что наше разложение правильно, умножив двучлены (х - 1)(х - 1).
Мы можем сделать это путем применения свойства дистрибутивности:
(х - 1)(х - 1) = х(х) - х(1) - 1(х) - 1(1) = х² - х - х + 1 = х² - 2х + 1.
Как видите, получили исходный квадратный трехчлен х² - 6х +1.
Таким образом, квадратный трехчлен х² - 6х + 1 может быть представлен в виде произведения двух двучленов (х - 1)(х - 1).