Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.
Решаем методом замены переменной.
Пусть x + y = a, xy = b
Выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:
(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены
a² = x² + 2b + y²
Отсюда
x² + y² = a² - 2b
Перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:
a = 6 a = 6 a = 6
a² - 2b = 16 + 2b -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20 b = 5
Теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:
x + y = 6 y = 6 - x
xy = 5 x(6 - x) = 5 (1)
(1) 6x - x² = 5
x² - 6x + 5 = 0
x1 = 5; x2 = 1
Получаем два варианта:
x = 5 или x = 1
y = 1 y = 5
Всё, систему мы решили
Раскроем модуль по определению
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.