При каких x дробь 3x-6/5 меньше суммы дробей 4x-5/15 и 4-x/3?

Объяснение:Чтобы ответить на данный вопрос, составим и решим неравенство:

3-4x < (6-5x)/5

Обе части неравенства умножим на 5, получим:

5(3-4х) < 6-5x

15-20x < 6-5x

-20x+5x < 6-15

-15x < -9

Разделим обе части неравенства на -15, при этом знак неравенства поменяется:

x > 9/15

x > 0,6

ответ: при  x∈(0,6;+∞

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте записывать данные, чтобы было легче разобраться в них.

У нас есть дробь 3x-6/5, которая должна быть меньше суммы дробей 4x-5/15 и 4-x/3.

Используя математические операции сложения и вычитания, мы можем записать данное неравенство следующим образом:

(3x-6)/5 < ((4x-5)/15) + ((4-x)/3)

Теперь приступим к решению задачи.

1. Упростим сумму дробей на правой стороне неравенства:

(3x-6)/5 < ((4x-5)/15) + ((4-x)/3)

Для начала, найдем общий знаменатель для суммы на правой стороне, который будет равен 15.

((4x-5)/15) + ((4-x)/3) = (3*(4x-5)/15) + (5*(4-x)/15) = (12x-15)/15 + (20-5x)/15

Теперь объединим две дроби в одну:

(12x-15 + 20-5x)/15 = (7x+5)/15

Таким образом, исходное неравенство можно записать следующим образом:

(3x-6)/5 < (7x+5)/15

2. Уберем знаменатель 5 и знаменатель 15 из неравенства, чтобы упростить его.

Умножим обе части неравенства на 5 и на 15, чтобы сократить знаменатели:

5 * (3x-6)/5 < 5 * (7x+5)/15

Теперь дроби сократятся, и получим:

3x-6 < (7x+5)/3

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя 3:

3 * (3x-6) < 3 * (7x+5)/3

9x-18 < 7x+5

3. Приведем подобные слагаемые в неравенстве:

9x - 7x < 5 + 18

2x < 23

4. Итак, мы получили неравенство 2x < 23. Чтобы найти значение x, разделим обе части неравенства на 2:

(2x)/2 < 23/2

x < 11.5

Ответ: Дробь 3x-6/5 меньше суммы дробей 4x-5/15 и 4-x/3 при значениях x, которые меньше 11.5.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!