При каких значениях a прямые пересекаются ax+y=3a и -x+(a-2)y=5

Показать ответ

Ответ:

kalabukhovalina

15.04.2021 13:12

Для начала вычисляем путь на "взаимное" сближение: Первый делал остановку на 56 минут, что является 14\15 часа, значит расстояние, пройденное вторым будет равно 14\15 ч * 30 км\ч = 28 км. Значит путь на сближение велосипедистов составлял: 93 км - 28км = 65 км.
Время, через которое они встретились (если исключить остановку первого) = 65 км\ (20 + 30) км\ч = 1,3 ч. Теперь мы находим расстояние который проехал на взаимное сближение второй: 1,3 ч * 30 км\ч = 39 км. Также он проехал те 28 км, когда первый останавливался, значит общий путь второго равен: 39 км + 28 км = 67 км.

0,0(0 оценок)

Ответ:

нурлес2

12.02.2022 13:59

$\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5|$

Пусть xo - корень этого уравнения, тогда -xo также корень. Проверка:

$\sqrt{(-x_o)^4+(a-5)^4}=|-x_o+a-5|+|-x_o-a+5|$

$\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|-(x_o-a+5)|+|-(x_o+a-5)|$

$\sqrt{x_o^4+(a-5)^4}=|x_o-a+5|+|x_o+a-5|$

Получилось тоже самое уравнение. Значит:

x_o=-x_o

Подставим это значение в уравнение:

$\sqrt{(a-5)^4}=|a-5|+|-a+5|$

(a-5)^2=|a-5|+|-(a-5)|

Не торопимся записывать эти значения в ответ. Обратите внимание, что это только претенденты на ответ. Теперь каждое значение нужно аккуратно подставить в изначальное уравнение, и проверить, на количество корней. Те значение. которые будут давать больше 1 корня, мы в ответ записывать не будем(по условию).

a=3

$\sqrt{x^4+16}=|x-2|+|x+2|$

Решаем это уравнение с модулями на промежутках.

$1)x\in(-\infty ;-2]$

$\sqrt{x^4+16}=-x+2-x-2$

$\sqrt{x^4+16}=-2x$

x^4+16=4x^2

$x^2=t;t \geq 0$

t^2-4t+16=0

$2) x\in(-2;2]$

$\sqrt{x^4+16}=-x+2+x+2$

$\sqrt{x^4+16}=4$

x^4+16=16

$3)x\in (2;+\infty)$

$\sqrt{x^4+16}=x-2+x+2$

$\sqrt{x^4+16}=2x$

Заметим, что это ситуация аналогична пункту 2, решений тут нет.

Теперь складываем все полученные корни и того: 1 корень. Значит это значение пойдет в ответ.

a=5

$\sqrt{x^4}=|x|+|x|$

x^2=2|x|

Это значение не подходит, так как тут целых 3 корня.

a=7

$\sqrt{x^4+16}=|x+2|+|x-2|$

Заметим, что это уравнение копия уравнения, при a=3, значит тут будет всего 1 корень, и это значение нм подходит.

ответ: a=3,a=7.
Найдите все значения а при которых уравнение имеет одно решение.