При каких значениях а система имеет ровно два корня

два  числа относятся  как  2:5 На  какое  число  надо  разделить  второе  число  чтобы  отношение  стало  равным  2:3?

пусть a/b=2:5 тогда надо найти х, что бы

a/(b/x)=2:3

(a*x)/b=2:3

x*(a/b)=2/3

x* (2/5)=2/3

x=(2/3)  :(2/5)=5/3

x=5/3=1⅔

какая правельная  дробь   увеличится  в  4 раза  если  е  ее  числителю  прибавить  ее  зна менатель?

дробь 1/3 результат: (1+3)/3=4/3 в 4 раза больше исходной

Какая  неправильная  дробь  уменьшится в 3  раза  если  к  ее  знаменателю  прибавить  ее  числитель?

дробь 2/1 результат: 2/(1+2)=2/3 в 3 раза меньше исходной

1

Пример 1. 2sin(3x - p/4) -1 = 0.

Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - p/4). 

sin(3x - p/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо­дим 

3х - p/4 = (-1)n arcsin 1/2 + np, nÎZ.

Зх - p/4 = (-1)n p/6 + np, nÎZ; 3x = (-1)n p/6 + p/4 + np, nÎZ;

x = (-1)n p/18 + p/12 + np/3, nÎZ

Если k = 2n (четное), то х = p/18 + p/12 + 2pn/3, nÎZ.

Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - p/18 + p/12 + ((2pn + 1)p)/3 = 

= p/36 + p/3 + 2pn/3 = 13p/36 + 2pn/3, nÎz.

ответ: х1 = 5p/6 + 2pn/3,nÎZ, x2 = 13p/36 + 2pn/3, nÎZ,

или в градусах: х, = 25° + 120 · n, nÎZ; x, = 65° + 120°· n, nÎZ.

Пример 2. sinx + Öз cosx = 1.

Решение. Подставим вместо Öз значение ctg p/6, тогда уравнение при­мет вид

sinx + ctg p/6 cosx = 1; sinx + (cosp/6)/sinp/6 · cosx = 1;

sinx sin p/6 + cos p/6 cosx = sin p/6; cos(x - p/6) = 1/2. 

По формуле для уравнения cosx = а находим

х - p/6 = ± arccos 1/2 + 2pn, nÎZ; x = ± p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ;

x1 = p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x1 = p/2 + 2pn, nÎZ;

x2 = - p/3 + p/6 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ; 

ответ: x1 = p/2 + 2pn, nÎZ; x2 = -p/6 + 2pn, nÎZ.