При каких значениях a система уравнений имеет единственное решение?
ax-8y=6
x-2y=3

Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/  
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
 Решим систему:
/х + /у = / ,
 (/) х + (/ ) у = .

  + = ,
+ = ;

 у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )

 у = − , ;
, ² − + = ;

у = − , ;
² − + = ;

² − + = ;
=  , у =
 или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней

1. Сначала требовалось 12 автомашин

2. Фактически использовали 15 автомашин

3. На каждой автомашине планировалось перевозить 5 тонн

Объяснение:

пусть

x - изначальная грузоподъемность одной машины

(т.е. то, сколько тонн груза планировались перевозить на каждой машине изначально)

(x-1) - фактическая грузоподъемность одной машины

(т.е. то, сколько тонн груза фактически перевозили на каждой машине)

y - количество машин, которое требовалось изначально

(y+3) - количество машин, которое потребовалось фактически

по условию: надо перевести 60 тонн,

грузоподъемность × количество машин = масса перевозимого груза

составим систему:

x × y = 60 - изначально

(x-1)×(y+3) = 60 - фактически

решаем систему:

из первого уравнения: x = 60/y

(по условию: y не может быть равен 0)

подставим во второе уравнение:

(60/y - 1) × (y+3) = 60

60 + 180/y - y - 3 = 60

180/y - y - 3 =0

-y^2 -3 × y + 180 = 0

y^2 + 3 × y - 180 = 0

решаем квадратное уравнение:

корни: 12, -15

-15 - отрицательная величина, не подходит по условию

значит

y = 12

тогда

x = 60/12 = 5