При каких значениях f значения двучлена 11f+5 больше значений двучлена 6f−8?

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q  ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂  =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы  p, q были рациональными  корни  должны иметь   вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b   , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0  ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
 x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 .    || иначе  x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 . 
---
в) 
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 . 
 

2 вариант

1. Вычислите с формул сложения:

а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°=  -1*cos45° - 0*sin45°  = - cos45° = -(√2) /2

б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4)    = sin(π/4) = (√2)/2

в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1

г)  ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2

- - - - - - -

2. Упростите выражение:

а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α

=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .

б)  sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα

- - - - - - -

3. Сократите дробь:

а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°  

б)  sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =

2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝

- - - - - - -

4. Вычислите:  

а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ; 

б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.  

- - - - - - -

5. Дано: cosα = 0,6  , π/2 < ∝< π . Найти  sin2α.

sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =

2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64)  = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .