При каких значениях параметра а один из корней уравнения - вопрос №2680512889 от Interworm 05.01.2021 14:26

Question

Алгебра: При каких значениях параметра а один из корней уравнения (x+a)(x^2-6x+8)=0 является средним арифметическим двух других

Interworm · Answer

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$x+a=0~~\Leftrightarrow~~ x_1=-a$

$x^2-6x+8=0~~\Leftrightarrow~~ x_2=2;~~ x_3=4$

Среднее арифметическое корней второго уравнения: $\dfrac{x_2+x_3}{2}=3$

Тогда a=-3 , так как корень x_1=3 является средним арифметическим двух других

Если x_2=-a ,то среднее арифметическое двух других корней равно $\dfrac{-a+2}{2}=4$ откуда a=-6

Если x_3=-a , то среднее арифметическое двух других корней равно $\dfrac{-a+4}{2}=2$ откуда а=0