1. Вершина квадратной параболы является точкой её экстремума (максимума при отрицательном значении коэффициента при х² или минимума при его положительном значении). В общем виде уравнение квадратной параболы можно записать в следующем виде: , где q определяет ординату (т.е. значение по оси у) точки экстремума, -р определяет абсциссу (т.е. значение по оси х) точки экстремума, а k - это коэффициент, который показывает, насколько сжаты (k>1) или расширены (k<1) ветви заданной параболы относительно параболы с уравнением y=x². Положительный знак k говорит о том, что ветви параболы будут направлены вверх и экстремум является минимумом, а отрицательный знак k показывает, что ветви параболы направлены вниз и экстремум является максимумом. Фактически, k определяет точки, отличные от точки экстремума, через которую обязаны пройти ветви параболы. В нашем случае вершина параболы (точка В) лежит на оси х и сдвинута относительно начала координат на +5. Т.е. мы сразу можем записать, что q=0, p=-5. Тогда искомая функция примет вид: У нас имеется точка А(-2;2), координаты которой мы и подставим в полученную формулу для нахождения k: Окончательно, уравнение параболы будет иметь следующий вид: При желании, это уравнение можно привести к "классическому" виду:
2. Как было рассмотрено выше, экстремумы квадратичной функции находятся в точке с координатами (-p,q). В условии функции заданы в канонической форме y=ax²+bx+c, поэтому сначала найдем формулы, связывающие искомые p,q с известными a,b,c. С этой целью выделим в уравнении y=ax²+bx+c полный квадрат: Для решения поставленной задачи представляет интерес определение величины -p - абсциссы точки экстремума. Ордината, т.е. значение экстремума, будет найдена путем подстановки величины -p вместо х в исходное уравнение.
Общее уравнение параболы: y=ax^2+bx+c, координаты вершины x0= - b/2a, y0 = (4ac - b^2)/4a, отсюда следует для вершины 5= - b/2a, c - b^2/4a=0, для A(-2,2) 4a - 2b + c=2. В результате решения системы трех уравнений получаем параболу: y = (-2/49)x^2 + 20/49x - 50/49, а меньше нуля - парабола обращена вершиной вверх, ветви вниз. Экстремумы следующих функций достигаются в точках: (4, 34,5) парабола обращена вершиной вниз, ветви - вверх, и так далее по всем параболам с использованием приведенных формул.
В общем виде уравнение квадратной параболы можно записать в следующем виде:
В нашем случае вершина параболы (точка В) лежит на оси х и сдвинута относительно начала координат на +5. Т.е. мы сразу можем записать, что q=0, p=-5. Тогда искомая функция примет вид:
У нас имеется точка А(-2;2), координаты которой мы и подставим в полученную формулу для нахождения k:
Окончательно, уравнение параболы будет иметь следующий вид:
При желании, это уравнение можно привести к "классическому" виду:
2. Как было рассмотрено выше, экстремумы квадратичной функции находятся в точке с координатами (-p,q). В условии функции заданы в канонической форме y=ax²+bx+c, поэтому сначала найдем формулы, связывающие искомые p,q с известными a,b,c.
С этой целью выделим в уравнении y=ax²+bx+c полный квадрат:
Для решения поставленной задачи представляет интерес определение величины -p - абсциссы точки экстремума. Ордината, т.е. значение экстремума, будет найдена путем подстановки величины -p вместо х в исходное уравнение.
y0 = (4ac - b^2)/4a, отсюда следует
для вершины 5= - b/2a, c - b^2/4a=0,
для A(-2,2) 4a - 2b + c=2. В результате решения системы трех уравнений
получаем параболу: y = (-2/49)x^2 + 20/49x - 50/49, а меньше нуля - парабола обращена вершиной вверх, ветви вниз.
Экстремумы следующих функций достигаются в точках:
(4, 34,5) парабола обращена вершиной вниз, ветви - вверх, и так далее по всем параболам с использованием приведенных формул.