Очевидно, что знаменателями этих двух дробей будут двучлены (у-4) и (у+4)... должно получиться: (Ау+В)/(у-4) + (Су+Д)/(у+4) числитель: Ау^2+4Ау+Ву+4В+Су^2-4Су+Ду-4Д из равенства числителей получим систему для коэффициентов: {А+С=1 ---> А=1-С {4А+В-4С+Д=5 {4В-4Д=-4 ---> В=Д-1
4-4С+Д-1-4С+Д=5 -8С+2Д=2 Д=1+4С В=4С А=1-С если выбрать С=1; А=0; В=4; Д=5; можно проверить: 4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4у+16+у^2-4у+5у-20) / (у^2-16)...верно... можно выбрать С=0; А=1; В=0; Д=1; можно проверить: у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4у+у-4) / (у^2-16)...тоже верно...
x^2-5x-14 = 0
D = ( – 5)2 – 4·1·( – 14) = 81
x1 = 5 + √ 81/2*1 = 5 + 9/2 = 14/2 = 7
x2 = 5 – √ 81/2*1 = 5 – 9/2 = -4/2 = -2
2)9+4x^2-12x=0
4x^2-12x+9 = 0
D = ( – 12)^2 – 4·4·( + 9) = 0
x1 = 12 + √ 0/2*4 = 12 + 0/8 = 12/8 = 3/2
x2 = 12 – √ 0/2*4 = 12 – 0/8 = 12/8
3) 2x2-9x-5=0
2x2-
9x-5 = 0
D = ( – 9)2 – 4·2·( – 5) = 121
x1 = 9 + √ 121/2*2 = 9 + 11/4 = 20/4 = 5
x2 = 9 – √ 121/2*2 = 9 – 11/4 = -2/4 = -1/2
4) 3+4x^2-x=0
4x^2-x+3 = 0
D = ( – 1)^2 – 4·4·( + 3) = -47
D < 0 не имеет корней
5)x^2+x=0
x^2+x = 0
x(x) = 0
x1 = 0
x = 0
x2 = -1
6)8-2c^2=0
-2c^2+8 = 0
2c^2-8 = 0
2c^2 = 8
c^2 = 4
x1 = 2
x2 = – 2
должно получиться:
(Ау+В)/(у-4) + (Су+Д)/(у+4)
числитель: Ау^2+4Ау+Ву+4В+Су^2-4Су+Ду-4Д
из равенства числителей получим систему для коэффициентов:
{А+С=1 ---> А=1-С
{4А+В-4С+Д=5
{4В-4Д=-4 ---> В=Д-1
4-4С+Д-1-4С+Д=5
-8С+2Д=2
Д=1+4С
В=4С
А=1-С
если выбрать С=1;
А=0; В=4; Д=5;
можно проверить:
4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4у+16+у^2-4у+5у-20) / (у^2-16)...верно...
можно выбрать С=0;
А=1; В=0; Д=1;
можно проверить:
у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4у+у-4) / (у^2-16)...тоже верно...