1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2 f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4). f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.
2.lg(3x+4)=2lg x lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень) Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия 3х+4=х² х²-3х-4=0 По ьеореме Виета х1х2=-4 х1+х2=3 х1=-1 х2=4 ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0. Тогда х1 нас не удовлетворяет. ответ: 4
3. lg^(2) x-3lg x = -2 Вводим замену lgx= t t²-3t+2=0 По т. Виета t1•t2=2 t1+r2=3 t1=1 t2=2, возвращаемся к замене 1. lgx=1 (lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1) lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10) x=10 2. lgx=2 lgx=2lg10 lgx=lg10² x=10² x=100. ответ: 10; 100.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.
2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х²
х²-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е
х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
ответ: 4
3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t²-3t+2=0
По т. Виета
t1•t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10²
x=10²
x=100.
ответ: 10; 100.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:
18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25
18 · (10 - х) + 14 · (10 + х) = 3,25 · (10 + х) · (10 - х)
180 - 18х + 140 + 14х = 3,25 · (10² - х²)
320 - 4х = 325 - 3,25х²
320 - 4х - 325 + 3,25х² = 0
3,25х² - 4х - 5 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3,25 · (-5) = 16 + 65 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (4-9)/(2·3,25) = (-5)/6,5 = -10/13 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+9)/(2·3,25) = 13/6,5 = 2
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.