При каких значениях переменной алгебраическая дробь 18t3−5 дробь 16t2+80t+100
не имеет смысла?

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6
x-1=0  x-3=0  x-7=0
x=1     x=3     x=7      __________1__________3________7__________

1) x≤1  -(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
           -x+1-x+3-x+7=6
           -3x+11=6
           -3x=6-11
           -3x=-5
           x=5/3 (>1)
           x=5/3∉(-∞;1)
          На данном интервале решений нет
2) 1<x≤3  +(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
                x-1-x+3-x+7=6
                -x+9=6
                -x=6-9
                -x=-3
                 x=3 ∈(1;3] 
                 x=3 - решение уравнения
3) 3>x≤7  +(x-1)+(x-3)-(x-7)=6
                x-1+x-3-x+7=6
                x+3=6
                x=6-3
                x=3∉[3;7)
                На данном интервале решений нет
4) x>7      +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6
                x-1+x-3+x-7=6
                3x-11=6
                3x=6+11
                3x=17
                x=17/3
                x= (<7)
                х= ∉(7;+∞)
                На данном интервале решений нет
ответ: 3
 

       

Приравниваем к нулю и решаем уравнение

наносим на числовую прямую
______-4_________-1________
находим знак самого правого интервала

_______-4_________-1___+_____
расставляем знаки остальных интервалов, помня что при переходе через корень знак меняется
____+___-4____-____-1___+_____

решению неравенства удовлетворяет интервал [-4;-1]

(x+6)/(x-10)=0
x+6=0
x=-6
___________-6____________
(-5+6)/-5-10)=1/(-15)=-1/15

___________-6_____-_______

______+____-6_____-_______
]-∞;-6]

x(x+2)(x-3)=0
x1=0
x+2=0
x2=-2
x-3=0
x3=3
_______-2_______0_______3________
4(4+2)(4-3)=4*6*1=24
_______-2_______0_______3___+____

____-___-2____+___0___-___3___+____
]-2;0]∨]3;+∞[

(3x^2+x)/(x-2)=0
3x^2+x=0
x(3x+1)=0
x1=0
3x+1=0
x2=-1/3

_____-1/3_______0__________
(3*1^2+1)/(1-2)=3*(-1)=-3

______-1/3______0___-_______

___-___-1/3___+___0___-____

]-∞;-1/3]∨[0;+∞[