Самые простые уравнения мы знаем с младших классов. 1) a + b = c a = c - b (чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4 2) a - b = c b = a - c 6 - x = 3 x = 6 - 3 x = 3 3) a*x = b x = b/a 4*x = 16x = 16/4 x = 4 4) a/x = b x*b = a x = a/b 5) x/a = b x = a*b Основные свойства уравнений: 1. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки. 2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный. 3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Примеры: a) 4x + 5x = 18 9x = 18 x = 18/9 x = 2 b) 2*(x + 3) = 16 x + 3 = 16/2 x = 8 - 3 x = 5
4 км/час - скорость течения реки
Объяснение:
х - скорость течения реки
20+х - скорость катера по течению
20-х - скорость катера против течения
18/(20+х) - время по течению
20/(20-x) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа, уравнение:
18/(20+х)+20/(20-x)=2 Общий знаменатель (20+х)(20-x), избавляемся от дробного выражения:
18(20-x)+20(20+х)=2(400-х²) разность квадратов
360-18х+400+20х=800-2х²
2х²+2х-40=0, квадратное уравнение, ищем корни:
перед этим разделим все члены уравнения на 2 для удобства:
х²+х-20=0
х₁,₂=(-1±√1+80)/2
х₁,₂=(-1±√81)/2
х₁,₂=(-1±9)/2
х₁= -5 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 4 (км/час - скорость течения реки)
Проверка: 20:16=1,25 (часа время катера против течения)
18:24=0,75 (часа время катера по течению)
1,25+0,75 = 2(часа), по условию задачи
1) a + b = c
a = c - b (чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: x + 5 = 9
x = 9 - 5
x = 4
2) a - b = c
b = a - c
6 - x = 3
x = 6 - 3
x = 3
3) a*x = b
x = b/a
4*x = 16x = 16/4
x = 4
4) a/x = b
x*b = a
x = a/b
5) x/a = b
x = a*b
Основные свойства уравнений:
1. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки.
2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный.
3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Примеры:
a) 4x + 5x = 18
9x = 18
x = 18/9
x = 2
b) 2*(x + 3) = 16
x + 3 = 16/2
x = 8 - 3
x = 5