(7/13; 1 10/13)
Объяснение:
Задание
Не выполняя построения графиков функции у=7х-2 и у=-6х+5, найти координаты их точки пересечения.
Решение
1) Пусть первый график - это у₁, а второй график - это у₂. Так как в точке пересечения графиков их координаты х и у равны,
то это значит, что надо приравнять у₁ =7х-2 и у₂ =-6х+5, то есть:
7х-2 = -6х+5
Из этого равенства находим координату х:
7х+6х = 5+2
13х = 7
х = 7/13 ≈ 0,5385
2) Подставляя найденное значение х = 7/13 в оба уравнения, мы должны получить одно и то же значение у:
у₁ (7/13) = 7 · (7/13) - 2 = 49/13 - 2 = (49-26)/13 = 23/13 = 1 10/13 ≈ 1,7692
у₂ (7/13) = -6 · (7/13) + 5 = (-42 +65)/13 = 23/13 = 1 10/13 ≈ 1,7692
Так как у₁ (7/13) = у₂ (7/13), то это говорит о том, что обе координаты точки пересечения графиков функций у=7х-2 и у=-6х+5 найдены верно, то есть:
у = 1 10/13 ≈ 1,7692
ответ: (7/13; 1 10/13)
ПРИМЕЧАНИЕ
1 10/13 - одна целая десять-тринадцатых.
В решении.
Решите систему неравенств:
x²-3x+9>0
x²≤36
Решить первое неравенство:
x² - 3x + 9 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 3x + 9 = 0
D=b²-4ac =9 - 36 = -27
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 - 0 + 6 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).
Решить второе неравенство:
x² ≤ 36
x² = 36 неполное квадратное уравнение
х = ±√36
х₁ = -6;
х₂ = 6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 6.
Решение второго неравенства: х∈[-6; 6].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, это будет решение системы неравенств.
Пересечение решений: х∈[-6; 6].
(7/13; 1 10/13)
Объяснение:
Задание
Не выполняя построения графиков функции у=7х-2 и у=-6х+5, найти координаты их точки пересечения.
Решение
1) Пусть первый график - это у₁, а второй график - это у₂. Так как в точке пересечения графиков их координаты х и у равны,
то это значит, что надо приравнять у₁ =7х-2 и у₂ =-6х+5, то есть:
7х-2 = -6х+5
Из этого равенства находим координату х:
7х+6х = 5+2
13х = 7
х = 7/13 ≈ 0,5385
2) Подставляя найденное значение х = 7/13 в оба уравнения, мы должны получить одно и то же значение у:
у₁ (7/13) = 7 · (7/13) - 2 = 49/13 - 2 = (49-26)/13 = 23/13 = 1 10/13 ≈ 1,7692
у₂ (7/13) = -6 · (7/13) + 5 = (-42 +65)/13 = 23/13 = 1 10/13 ≈ 1,7692
Так как у₁ (7/13) = у₂ (7/13), то это говорит о том, что обе координаты точки пересечения графиков функций у=7х-2 и у=-6х+5 найдены верно, то есть:
х = 7/13 ≈ 0,5385
у = 1 10/13 ≈ 1,7692
ответ: (7/13; 1 10/13)
ПРИМЕЧАНИЕ
1 10/13 - одна целая десять-тринадцатых.
В решении.
Объяснение:
Решите систему неравенств:
x²-3x+9>0
x²≤36
Решить первое неравенство:
x² - 3x + 9 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 3x + 9 = 0
D=b²-4ac =9 - 36 = -27
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 - 0 + 6 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).
Решить второе неравенство:
x² ≤ 36
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² = 36 неполное квадратное уравнение
х = ±√36
х₁ = -6;
х₂ = 6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -6 и х= 6.
Решение второго неравенства: х∈[-6; 6].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, это будет решение системы неравенств.
Пересечение решений: х∈[-6; 6].