При каком значении коэффициента а плоскость аx+3y-5z+1=0 будет параллельна прямой (х-1)/4=(у+2)/3=z/1

Плоскость Ax + 3y - 5z + 1 = 0 параллельна прямой (x-1)/4 = (y+2)/3 = z/1

Если плоскость параллельна прямой в пространстве, то направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости.

Направляющий вектор прямой: a(4; 3; 1).

Нормальный вектор плоскости: b(A; 3; -5)

Условие перпендикулярности векторов в пространстве:

Xa*Xb + Ya*Yb + Za*Zb = 0

4A + 3*3 + 1(-5) = 0

4A + 9 - 5 = 0

4A = -9 + 5 = -4

A = -1