При каком значении параметра a уравнение ax=2а-3x имеет единственный корень? Найдите его.

Показать ответ

Ответ:

иьыдсьызыщдцба

18.04.2022 10:15

Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

xy'-3y=0

(*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

$\dfrac{dy}{y} =3 \dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~~\displaystyle~~~~~~\int \dfrac{dy}{y} =3 \int\dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ y=Cx^3$

Примем константу за функцию, т.е. $y=C(x)\cdot x^3$ . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
$y'=C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x)$

Подставим теперь все это в исходное уравнение

$x\cdot(C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x))-3C(x)\cdot x^3=x^4e^x\\ \\ x^4C'(x)+3x^3C(x)-3x^3C(x)=x^4e^x\\ \\ ~~~~~~~C'(x)=e^x;~~~~~\Rightarrow~~~~ ~~ C(x)=e^x+C$

Получаем общее решение данного ДУ : $\boxed{y=(e^x+C)x^3}$

$e=(e^0+C)\cdot0^3;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ e\ne0$

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nicktat

27.03.2022 04:57

Делаем вот как, число в арифм. прогрессии равно половине ближайшим чисел( тоесть додать слева и справа числа и поделить на 2) потом поймете. и так 4y=(3z+50)\2 и 3z=(4y+2)\2 (Берем ето как систему и решаем её) : 4y=1.5z+25 и 2y=3z-1 (также, как система); Подставляем нижнюю строку в верхнюю, получаем: 6z-2=1.5z+25; 4.5z=27; z=6. П.с. вдруг пригодится, чтобы найти число из геометрической прогресии: нужно взять в квадратный корень произвИдение двух стоящих рядом числе, например в даном случае: 4y=sqrt(5x*3z)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра