При каком значении параметра a уравнение имеет 2 различных решения:

1. разложим на простые множители 
6160    2      (6160 : 2 = 3080)
3080    2      (3080 : 2 = 1540)
1540    2      (1540 : 2 = 770)
  770    2      (770 : 2 = 385)
  385    5      (385 : 5 = 77)
    77    7      (77 : 7 = 11)
   11    11      (11 : 11 = 1)
    1  
6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11

Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет  бесконечной, значит числитель должен делится на 77.
Т.е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т.е. таких дробей будет 79.

2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115...114/115
115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115
114-2=112 дробей несократимы

13^2=x^2 +y^2(1)x1^2=25
z1 = (169 -119)/2 = 25;  
z2 = (169 +119)/2 = 144;
D =169^2-3600*4=28561-14400=14161; 
sqrt(D)=119x1=5 
соответственно y1=60/5 =12
Введём обозначение z=x^2, тогда уравнение станет таким:
0,5 х у =30
ответ: катеты равны 5 см и 12 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
13^2=x^2+(60/х)^2169=x^2+3600/x^2z^2-169z+3600= 0
Решим уравнение:   
x1^2 = 144
x1 =12
y=60/1=15 По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 169x^2=x^4+3600 y = 30/(0.5x) = 60/x