При перевозке 24 тонн щебня можно использовать либо 5 машин грузоподъемностью по 4 тонны и 2 по 2 тонны , либо 4 машины грузоподъемностью по 3 тонны и 2 по 6 тонн. Перевозка одной тонны на машине грузоподъемностью 2 тонны по 400 рублей , на машине грузоподъемностью 3 тонны стоит 360 рублей , на четырехтонной - 340 рублей , а на шеститонной - 310 рублей. Сколько рублей будет стоить перевозка 24 тонн груза , если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение в разделе "Пошаговое объяснение".

Объяснение:

1) Сократим числа (в числителе) и (в знаменателе) на . Далее сократим (в числителе) и (в знаменателе) на . В конце сократим (в числителе) и (в знаменателе) на . В итоге получаем:

2) Вынесем в числителе за скобку общий множитель , а затем сократим и в числителе, и в знаменателе на :

3) В числителе представим число в виде . По такой записи сразу понятно, что это формула сокращённого умножения (разность квадратов: ). Раскладываем эту запись.

В знаменателе тоже скрывается формула сокращённого умножения (квадрат разности: ).

Далее сокращаем разложенные на множители формулы.

Но для этого нужно в числителе в 1 скобке поменять местами и и соответственно их знаки. Для этого мы выносим за скобку минус, а в скобке меняем местами числа и их знаки.

Далее сокращаем и записываем ответ.

Задача 1

Пусть x км/ч - собственная скорость лодки

Тогда (x + 2) км/ч - скорость лодки по течению

          (x - 2) км/ч - скорость лодки против течения

Составим уравнение:

(x + 2) * 7 + (x - 2) * 3 = 138

7x + 14 + 3x - 6 = 138

10x + 8 = 138

10x = 138 - 8

10x = 130

x = 130 : 10

x = 13 (км/ч)

ответ: 13 км/ч - собственная скорость лодки.

Задача 2

Пусть x деталей изготовил первый цех

Тогда 1,5x деталей - второй цех

           (1,5x - 65) деталей - третий цех

Всего деталей - 655 шт.

Составим уравнение:

x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655

x + 1,5x + 1,5x - 65 = 655

4x - 65 = 655

4x = 655 + 65

4x = 720

x = 720 : 4

x = 180 (дет.) первый цех

1,5x = 1,5 * 180 = 270 (дет.) второй цех

(1,5x - 65) = 270 - 65 = 205 (дет.) третий цех

ответ: 180 деталей -  первый цех, 270 деталей - второй цех, 205 деталей -  третий цех.