(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)
Пусть х - количество рядов в синем зале, тогда (х + 2) - количество рядов в пурпурном зале, но в каждом ряду на 4 места меньше. Уравнение:
648/х - 640/(х+2) = 4
648 · (х + 2) - 640 · х = 4 · х · (х + 2)
648х + 1296 - 640х = 4х² + 8х
8х + 1296 = 4х² + 8х
1296 = 4х² + 8х - 8х
4х² = 1296
х² = 1296 : 4
х² = 324
х = √324
х = 18 - количество рядов в синем зале
18 + 2 = 20 - количество рядов в пурпурном зале
ответ: 18 рядов и 20 рядов.
Проверка:
640 : 20 = 32 - количество мест в одном ряду в пурпурном зале
648 : 18 = 36 - количество мест в одном ряду в синем зале
36 - 32 = 4 - на столько меньше мест в одном ряду пурпурного зала