При яких значеннях змінної правильна нерівність: а) (m – 1)2 ˃ 0; б) (m + 3)2 ≤ 0; в) m2 + 1 ≤ 0

1. sin(П-x)-cos(П/2+x)=√3

    sinx+sinx=√3 (по формулам привидения)

    2sinx=√3

    sinx=√3/2

    x=(-1)n×π/6+πn,n∈Z

2. 7cos(2x-П/3)=-3.5

    cos(2x-π/3)=-1/2

    2x-π/3=±2π/3+2πn,n∈Z

    2x=±2π/3+π/3+2πn,n∈Z

    2x=±π+2πn,n∈Z

    x=±π/2πn,n∈Z

3. cos(5x-П/2)=0

    5x-π/2=π/2+πn,n∈Z (частный случай)

    5x=π/2+π/2+πn,n∈Z

    5x=π+πn,n∈Z

    x=π/5+πn/5,n∈Z

4. cos(3x-П/2)=1

    3x-π/2=2πn,n∈Z

    3x=π/2+2πn,n∈Z

    x=π/6+2πn/3,n∈Z

5. сos(2-3x)=√2/2

    cos(3x-2)=-√2/2

    3x-2=±3π/4+2πn

    3x=±3π/4+2+2πn

    x=±π/4+2/3+2πn/3

6. cos(3П/2+x)= √3/2 (по формулам привидения)

    sinx=√3/2,n∈Z

    x=(-1)n×π/3+πn,n∈Z

7. sin2xcos2x+0.5=0

   sin2xcos2x=-1/2   |×2

   2sin2xcos2x=-1

   sin4x=-1

   4x=-π/2+2πn,n∈Z

   x=-π/8+πn/2,n∈Z

8. 2sinxcosx=1/2

    sin2x=1/2  (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=(-1)n×π/6+2πn

    x=(-1)n×π/12+πn/2

9. cosx² - sinx² = -1/2

    cos2x=-1/2 (тригонометрические формулы двойных углов)

    2x=±2π/3+2πn,n∈Z

    x=±π/3+πn,n∈Z

1 шоколадка - 25 руб.

Акция: 2+1

Сумма - 130 руб.

25*2=50 руб.- 2 шоколадки

По акции: 50 руб. - 3 шоколадки

130/50=2(ост.30)  - 2 целых набора из 3-х шоколадок  и 30 руб. останется

50*2=100 руб.; 3*2=6  - шоколадок можно купить на 100 руб.

30/25=1 (ост.5) - на 30 руб. можно купить 1 шоколадку за полную цену, и  5 руб. - сдача

6+1=7 шоколадок можно купить в воскресенье

Проверка:  50/3=16 2/3 руб. - шоколадка по акции

                    16 2/3 * 6 =50/3 * 6 = 300/3=100 руб. - 6 шоколадок по акции

                    130-100=30 руб. останется

                    30-25=5 руб. сдачи

7 шоколадок можно купить на 130 руб. в воскресенье  - 6 по акции и 1 - полная цена