Скорость экскурсантов после обеда снизилась на 2 км/ч, значит, после обеда они за час на 2 км меньше. Если бы они шли с прежней скоростью (как и утром), то бы расстояние на 2 км больше за всё время. 12,8 + 2 = 14,8 (км бы экскурсанты за день; 3 + 1 = 4 (часа) за это время бы 14,8 километров; 14,8 : 4 = 3,7 (км/ч) скорость экскурсантов утром; 3,7 * 3 = 11,1 (км экскурсанты утром. Если х км/ч - утренняя скорость, то х - 2 км/ч дневная скорость, а всё расстояние: х * 3 + (х - 2) * 1 = 12,8; 3х + х - 2 = 12,8; 4х = 14,8; х = 3,7; х * 3 = 3,7 * 3 = 11,7 (км). ответ: 3,7 км/ч утренняя скорость экскурсантов; 11,1 километра экскурсанты утром.
12,8 + 2 = 14,8 (км бы экскурсанты за день;
3 + 1 = 4 (часа) за это время бы 14,8 километров;
14,8 : 4 = 3,7 (км/ч) скорость экскурсантов утром;
3,7 * 3 = 11,1 (км экскурсанты утром.
Если х км/ч - утренняя скорость, то х - 2 км/ч дневная скорость, а всё расстояние:
х * 3 + (х - 2) * 1 = 12,8;
3х + х - 2 = 12,8;
4х = 14,8;
х = 3,7;
х * 3 = 3,7 * 3 = 11,7 (км).
ответ: 3,7 км/ч утренняя скорость экскурсантов; 11,1 километра экскурсанты утром.
Дана функцию f(x) = (x² - 3x) / (x - 4 ).
1 ) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке [-1; 3].
2 ) Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
ответ: 1 ) наибольшее 1 ; наименьшее - 0,8 .
2 )
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] ;
Точки экстремумов: x =2 точка максимума и x = 6 точка минимума .
Объяснение: D(f) : ( - ∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞ ) [ R \ {4 } ]
( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)
f ' (x) = ( (x² - 3x) / (x - 4 ) ) ' =( (x² - 3x) ' *(x - 4 ) - (x² - 3x)*(x-4) ' ) / (x-4)² =
( (2x - 3)*(x - 4 ) - (x² - 3x)* 1 ) / (x-4)² = (x² - 8x +12) / (x-4)² =(x-2)(x-6) / (x-4)².
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
f'(x) не существует в точке x =4 , но в этой точке не существует и функция
1)
* * * x₂ = 6 ∉ [ -1 ; 3 ] * * *
x₁=2 ∈ [ -1 ; 3 ] f (x₁ ) =f (2 ) =(2² -3*2) /(2 - 4) = 1 ;
f (a ) =f (-1 ) =( (-1)² -3*(-1) ) /( (-1) - 4) = - 4/5 = - 0,8 ;
f(b) = f(3) = (3² - 3*3) /(3 -4) = 0
На промежутке [-1;3] наибольшее значение функции равно 1 (если x=2 ), наименьшее значение -0,8 (если x= - 1 ) .
2)
Промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
Функция возрастает , если f ' (x) ≥ 0
Функция убывает , если f ' (x) ≤ 0
По методу интервалов
f '(x ) + + + + + + + + + + [ 2 ] - - - - - - - - - - [ 6] + + + + + + +
f (x ) ↑ (возрастает) ↓ (убввает) ↑ (возрастает)
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] .
x =2 и x=6 точки экстремумов ( производная функции меняет знак при прохождения через эти точки )
x =2 точка максимума , f(2) = 1
x =6 точка минимума , f(6)=(6² -3*6) /(6 - 4) =(36-18)/ 2=9.