Допустим, что такая расстановка возможна. Заметим, что каждое из чисел от 1 до 12 участвует дважды в суммах, образуемых числами на трех ребрах, поскольку каждое ребро соединяет две вершины. Подсчитаем поэтому общую сумму, образуемых всеми числами после расстановки их на ребрах. Она равна 2*(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 12) = 2*78 = 156. Поскольку у нас всего 8 вершин, то для того, чтобы все 8 сумм были одинаковы, 156 должно быть кратно 8, но это не так. Следовательно приходим к противоречию и такая расстановка невозможна.
В условии говорится, что при увеличении одной цифры на 6, число увеличится в 6 раз. Можно сказать, что первая цифра в исходном числе не более единицы, ибо трехзначное число, у которой первая цифра больше единицы увеличинное в 6 раз даст четырехзначное, а нам результат нужен так-же с трехзначным числом. Исходное число начинается с единицы, значит результат произведения на 6 будет начинаться с цифры 7 (1+6=7). Вторая цифра исходного числа в произведении с 6 должна давать более 9 и менее 20, где последняя цифра равна ей же (второй цифре исходного). Такое число 2 (2*6=12). Последняя цифра исходного числа изменяться не должна, берем 0. Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720 120*6=720.
Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720
120*6=720.
ответ: 120