Применение интегралов при вращении кривой. Почему при вычислении объëма мы интегрируем по dx, а при вычислении площади поверхности - по ds (приращению кривой) ?

Объяснение:

[1] (v₁+v₂)*t₁=S - расстояние 50км сократилось за время 2 часа при относительной суммарной скорости (когда ехали навстречу)

[2] (v₁-v₂)*t₂=S - расстояние 50 км сократилось за время 10 часов при относительной разности скоростей (когда ехали в одном направлении)

[3] (v₁+v₂)=S/t₁ - первую строку разделил на время

[4] (v₁-v₂)=S/t₂ - вторую строку разделил на время

[5] 2*v₁=S/t₁+S/t₂ - сложил строки 3 и 4

[6] 2*v₂=S/t₁-S/t₂ - вычел строки 3 и 4

[7] v₁=(S/t₁+S/t₂)/2=(50/2+50/10)/2=15 км/час - строку 5 разделил на 2 и получил ответ

[8] v₂=(S/t₁-S/t₂)/2=(50/2-50/10)/2=10 км/час - строку 6 разделил на 2 и получил ответ

А 50 км Б

> ? км/ч                             t = 2 ч                                ? км/ч <        

> ? км/ч                             t = 10 ч

50 км : 2 ч = 25 км/ч - скорость сближения (встречное движение)

Пусть х км/ч - скорость одного велосипедиста, тогда (25 - х) км/ч - скорость другого велосипедиста; (25 - х) - х км/ч - скорость сближения при движении вдогонку. Уравнение:

(25 - х - х) · 10 = 50

25 - 2х = 50 : 10

25 - 2х = 5

2х = 25 - 5

2х = 20

х = 20 : 2

х = 10 (км/ч) - скорость одного велосипедиста

25 - 10 = 15 (км/ч) - скорость другого велосипедиста

ответ: 10 км/ч и 15 км/ч.