Пример 1. Построить график функции у=2х2 и у=5х2.
1. Найдем координаты точек для построения, для этого вместо х подставим значения.
Для первого уравнения у=2х2:
х 0 1 -1 2 -2
у 0 2 2 8 8
Полученные координаты точек: (0; 0), (1; 2), (-1; 2), (2; 8), (-2; 8).
Для второго уравнения у=5х2:
х 0 1 -1 2 -2
у 0 5 5 20 20
Полученные координаты точек: (0; 0), (1; 5), (-1; 5), (2; 20), (-2; 20)
2. На одной координатной плоскости построим первый график, затем второй.
Так как для построения мы будем использовать по оси Оу значения до 20, возьмем
ответ: а) [-1; +оо); б) [0; +оо)
Объяснение:
а) корень нечетной степени --> ограничений для подкоренного выражения нет...
под корнем квадратичная функция --парабола, ветви вверх; вершина в точке (0; -1), т.е. наименьшее возможное значение под корнем (-1); корень кубический из (-1) равен (-1) --это и есть наименьшее значение всей функции
б) корень четной степени --> есть ограничения для подкоренного выражения: 6-2х>=0
х <= 3; т.е. наименьшее возможное значение под корнем 6-2*3=0; корень шестой степени из (0) равен (0) --это и есть наименьшее значение всей функции; чем меньше значение икс, тем больше значение выражения под корнем -функция убывающая))
Промежуток чисел от -1 до 3 невключительно: x ∈ (-1; 3)
Объяснение:
Для этого нужно решить твоё квадратное уравнение:
х²- 2х -3 = 0.
Проверим, какого знака дискриминант: D = 4 + 12 > 0.
В таком случае мы знаем, что ветки параболы смотрят вверх, а наличие корней говорит о том, что есть пересечение с осью ОХ.
Можно увидеть, что один из корней будет: х = -1. За теоремой Виета можна найти второй корень: х1 + х2 = - б/(2а). Тогда второй корень будет: х = 3.
Если нарисовать график, то в данном случае обычная парабола, которая пересечёт точки по ОХ в -1 и 3. Всё что ниже оси ОХ будет удовлетворять решению. Потому промежуток x ∈ (-1; 3) будет ответом.