Прис. 5.26
170 неравенства x> 0 и у> 0
первую координатную четверть
(рис. 5.27) — все её точки
имеют неотрицательные коор-
динаты. опишите на -
ическом языке каждую из
остальных трёх координатных
четвёртый. отрезок​

1) 5 Cos^2 x + 7 c0s x - 6 = 0;
D = 49+120 = 169= 13^2; 
 -1 ≤ cos x  ≤ 1;
 cos x = (-7-13) / 10 = - 2 < - 1 ; ⇒нет решений
cos x = (-7+13) / 10= 3/5; ⇒x = + - arccos(3/5) + 2pik; k-Z.
2. 8 cos^2 x - 10 sin x - 6 = 0;  / :2
 4 cos^2 x - 5 sin x - 3 = 0;
4(1- sin^2 x) - 5 sin x - 3 = 0;
4 - 4 sin^2 x - 5 sin x - 3 = 0;
4 sin^2 x + 5 sin x - 1 = 0;
 - 1 ≤ sin x ≤ 1;
D = 25+16 = 41;
sin x = (-5 - sgrt41) / 8 < - 1 ;Нет решений.
sin x = ( -5+ sgrt41) /8; x = (-1)^k* arcsin(sgrt41 - 5)/8  + pi*k.
И все же я настаиваю. что там опечатка, может учитель сделал опечатку .

 3. 10 tg^2 x + 11 x - 6 = 0;
D = 121+ 240 = 361 = 19^2;
 tg x =(-11+ 19) / 20 = 2/5; ⇒ x = arctg(2/5) + pik; k-Z;
tg x = ( - 11- 19) / 20 = - 3/2; ⇒ x = - arctg(3/2) + pik;  k; k-Z

1) (x+5)^2 *(x+3)(x-3) < 0;
x =- 5;  x = - 3;  x = 3.
х = 5 - корень четной(второй) степени, при переходе через него знак неравенства не меняется, На прямой отметим эти 3 точки, причем все точки выколем, т.к неравенство строгое.
x+5≠ 0;⇒ x ≠ -5 
       +              +              -                 +
(-5)(-3)(3)x
 ответ х∈(- 3; 3).

2) (x^2 - 4)(x-1)^2 > 0;
(x-2)(x+2)(x - 1)^2 >0;
x = -2; x = 2; x = 1.
x-1≠0;  x ≠ 1.
  +                -            -                   +
(-2)(-1)(2)x
ответ х∈(- беск-сть; -2) ∨ (2; + беск-сть)