Привести уравнение кривой второго порядка x^2+2y^2+8y+4=0 к каноническому виду и найти точки пересечения данной кривой с прямой 5y+4=0 или показать, что они не пересекаются

Объяснение:

1) Завдання

Пусть х буде перше число, тоді друге у.

Сума їх дорівнює 70, тобто х+у=70

А різниця 28, тобто х-у=28

Складаємо систему рівнянь

{х+у=70

х-у=28

Метод додавання

2х=98

х=98:2

х=49 перше число

Підставляємо значення х в одно із рівнянь

х+у=70

49+у=70

у=70-49

у=21 друге число

Відповідь: (49;21)

2) завдання

Пусть х буде коштувати 1 ручка, тоді у буде коштувати 1 олівець

5 ручок і 4 олівці коштують 50 грн, тобто 5х+4у=50

3 ручкі дорожче за 2 олівця на 8грн.

тобто 3х-2у=8

Складаємо систему рівнянь

{5х+4у=50

3х-2у=8 множимо на 2

{5х+4у=50

6х-4у=16

Метод додавання

11х=66

х=66/11

х=6 грн. коштує 1 ручка

Підставляємо значення х в одно із рівнянь

3х-2у=8

3*6-2у=8

18-2у=8

-2у=8-18

-2у=-10

у=10/2

у=5 грн коштує 1 олівець

Відповідь: 5грн. коштує 1 олівець, 6грн. коштує 1 ручка.

(4; -20; 20); (4; -12; 4)

Объяснение:

|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4

Это значит два варианта:

a+b+c = -4

a+b+c = 4

|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4

Это опять два варианта:

4a+2b+c = -4

4a+2b+c = 4

|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4

И тут два варианта:

9a+3b+c = -4

9a+3b+c = 4

Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.

Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.

И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.

{ a+b+c = 4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = -4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a-6b-8c = -40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a+0b+c = 20

Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.

-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20

Подставляем в 1 уравнение

a - 20 + 20 = 4; a = 4

Решение: (4; -20; 20)

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.

{ a+b+c = -4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = 4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = -4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a-6b-8c = 40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c=-4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a+0b+c = 4

Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение

-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12

Подставляем в 1 уравнение

a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4

Решение: (4; -12; 4)