Продуктивність праці робітника протягом дня визначається функцією z(t) = -0,00645t2 +0,05t + 0,5 (грош. од./год), де t – час у годинах від початку роботи, 0 < t <= 8. Знайдіть обсяг продукції (у грошових одиницях), виготовленої за робочий день.

Производительность труда рабочего в течение дня определяется функцией z (t) = -0,00645t2 + 0,05t + 0,5 (ден. Ед. / Ч), где t - время в часах от начала работы, 0 < t <= 8 Найдите объем продукции (в денежных единицах), изготовленной за рабочий день.

Вот наступила золотая осеньe. самая красивая и живописная пора года. осень любит желтые, красные, оранжевые краски, а как любит она осыпать все золотом. вот приходишь в березовую рощу, и не можешь отвести глаз, все в золоте. на березках вместо листочков висят золотые монетки, и, кажется, что от одного дуновения ветерка они начнут тут же звенеть. золотом осыпает осень и парки, особенно липы. идешь и радуешься такой красоте. и начинаешь понимать, почему поэты так любили воспевать осень. а иногда просто слов нет, ну невозможно описать все ту красоту, которая открывается перед тобой. гуляешь по парку и не можешь нагуляться, так не хочется оставлять эту красоту. красиво рано утром, когда хорошая погода. золотые деревья просто сияют на фоне яркого голубого неба. нельзя не восхищаться природой, нет ничего прекраснее нее. ах! как здорово, просто дух захватывает от всего этого великолепия. золотая осень не уходи, порадуй нас еще немножко. но, к сожалению, это время короткое, и вот уже через неделю, деревья начинают сбрасывать свое убранство. а как не хочется расставаться со сказкой, как хочется еще полюбоваться живописными золотыми пейзажами.

Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:

b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4

Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.