Пусть Х - число участников должно было пойти, тогда (Х+3) - число участников пошло на самом деле 340/Х - расход на 1 участника должно было 380/(Х+3) - расход на 1 участника был на самом деле Известно , что расход на 1 участника ниже на самом деле, чем предполагалось Составим уравнение: 340/Х - 380/(Х+3)=1 340(Х+3) - 380х = х(Х+3) 340х + 1020 - 380х =х^2 +3х - х^2 -43х +1020=0 | *(-1) Х^2 +43х-1020=0 Д=\| 5929=77 Х1= 17 участников должно было пойти Х2= -60 - не подходит , т и отрицательное кол-во Х+3=17+3=20 участников было ответ: 20 участников было
1) Пусть b1 = 640 – изначальная масса изотопа, тогда
b2 – масса изотопа через 7 мин,
b3 – масса изотопа через 14 минут,
…
b7 – масса изотопа через 42 минуты.
Знаменатель прогрессии q равен ½, т.к. масса уменьшается вдвое. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b7.
bn = b1qn-1;
b7 = 640 · (½)7-1 = 640 · (1/64) = 10.
Ответ: 10.
2) Пусть b1=13 – изначальная масса микроорганизмов, тогда
b2 – масса организмов через 30 мин,
b3 – масса организмов через 60 мин,
b4 – масса организмов через 90 мин.
Знаменатель прогрессии q равен 3. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b4.
bn = b1qn-1;
b4 = 13 · 34-1 = 13 · 27 = 351.
Ответ: 351.
3) Данная задача, по идее, решается через геометрическую прогрессию, но пока поймешь, как ее использовать – время экзамена выйдет. Поэтому решим ее без формул.
Итак, через 8 минут изотоп Б вберет себя половину массы изотопа А. Его вес составит 80 мг.
Через 16 минут изотоп Б снова вберет себя половину массы оставшегося изотопа А. Т.е. прибавится еще 40 мг и получится изотоп Б массой 80 + 40 = 120 мг.
Через 24 минут к изотопу Б опять прибавится половина массы оставшейся части изотопа А, т.е. изотоп Б будет иметь массу уже 120 + 20 = 140 мг.
Через 32 минут изотоп Б будет весить уже 140 + 10 = 150 мг, т.к. к нему прибавится половина массы оставшегося кусочка изотопа А.
И, наконец, через 40 минут изотоп Б будет иметь массу 150 + 5 = 155 мг.
4) Так-так, геометрическая прогрессия…
Первый отскок b1 = 360, знаменатель прогрессии равен 1/3, bn = 15, номер отскока n неизвестен и его надо найти.
Используем обычную формулу, немного изменив ее до неравенства (ведь высота должна быть меньше 15):
bn>b1q^n-1;
15>360*(1/3)^n-1;
(1/3)^n-1<15/360;
(1/3)^n-1<1/24.
Подбираем значение n так, чтобы неравенство было верным.
Если n = 3, то дробь в левой часть будет равна 1/9. Это неравенство будет неверным. (Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Действительно, 1/2 торта больше, чем 1/3).
Если n = 4, то дробь в левой части неравенства окажется равной 1/27. Этот вариант подходит.
Значит, ответ: 4.
Но решая по формуле получается какой-то ужас. Слишком сложно. Можно проще.
Первый отскок: 360.
Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 360 : 3 = 120.
Третий отскок: 120 : 3 = 40.
Четвертый отскок: 40 : 3 ≈ 13.
Ответ: 4.
тогда (Х+3) - число участников пошло на самом деле
340/Х - расход на 1 участника должно было
380/(Х+3) - расход на 1 участника был на самом деле
Известно , что расход на 1 участника ниже на самом деле, чем предполагалось
Составим уравнение:
340/Х - 380/(Х+3)=1
340(Х+3) - 380х = х(Х+3)
340х + 1020 - 380х =х^2 +3х
- х^2 -43х +1020=0 | *(-1)
Х^2 +43х-1020=0
Д=\| 5929=77
Х1= 17 участников должно было пойти
Х2= -60 - не подходит , т и отрицательное кол-во
Х+3=17+3=20 участников было
ответ: 20 участников было
b2 – масса изотопа через 7 мин,
b3 – масса изотопа через 14 минут,
…
b7 – масса изотопа через 42 минуты.
Знаменатель прогрессии q равен ½, т.к. масса уменьшается вдвое. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b7.
bn = b1qn-1;
b7 = 640 · (½)7-1 = 640 · (1/64) = 10.
Ответ: 10.
2) Пусть b1=13 – изначальная масса микроорганизмов, тогда
b2 – масса организмов через 30 мин,
b3 – масса организмов через 60 мин,
b4 – масса организмов через 90 мин.
Знаменатель прогрессии q равен 3. По формуле n-ого члена геометрической прогрессии найдем b4.
bn = b1qn-1;
b4 = 13 · 34-1 = 13 · 27 = 351.
Ответ: 351.
3) Данная задача, по идее, решается через геометрическую прогрессию, но пока поймешь, как ее использовать – время экзамена выйдет. Поэтому решим ее без формул.
Итак, через 8 минут изотоп Б вберет себя половину массы изотопа А. Его вес составит 80 мг.
Через 16 минут изотоп Б снова вберет себя половину массы оставшегося изотопа А. Т.е. прибавится еще 40 мг и получится изотоп Б массой 80 + 40 = 120 мг.
Через 24 минут к изотопу Б опять прибавится половина массы оставшейся части изотопа А, т.е. изотоп Б будет иметь массу уже 120 + 20 = 140 мг.
Через 32 минут изотоп Б будет весить уже 140 + 10 = 150 мг, т.к. к нему прибавится половина массы оставшегося кусочка изотопа А.
И, наконец, через 40 минут изотоп Б будет иметь массу 150 + 5 = 155 мг.
4) Так-так, геометрическая прогрессия…
Первый отскок b1 = 360, знаменатель прогрессии равен 1/3, bn = 15, номер отскока n неизвестен и его надо найти.
Используем обычную формулу, немного изменив ее до неравенства (ведь высота должна быть меньше 15):
bn>b1q^n-1;
15>360*(1/3)^n-1;
(1/3)^n-1<15/360;
(1/3)^n-1<1/24.
Подбираем значение n так, чтобы неравенство было верным.
Если n = 3, то дробь в левой часть будет равна 1/9. Это неравенство будет неверным. (Если у дробей одинаковые числители и разные знаменатели, то больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Действительно, 1/2 торта больше, чем 1/3).
Если n = 4, то дробь в левой части неравенства окажется равной 1/27. Этот вариант подходит.
Значит, ответ: 4.
Но решая по формуле получается какой-то ужас. Слишком сложно. Можно проще.
Первый отскок: 360.
Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 360 : 3 = 120.
Третий отскок: 120 : 3 = 40.
Четвертый отскок: 40 : 3 ≈ 13.
Ответ: 4.