Производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по формуле Р(t) = -0,2t² + 1,6t + 3. Постройте график функции (соблюдая все пункты плана построения), считая рабочий день равным 8ч.
а) В какой момент времени производительность труда достигает максимума?
б) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда растет?
в) Укажите промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает?
г) В какое время производительность выше: через 1 час или через 5 часов после начала рабочего дня?
Відповідь:
1. Знайдемо швидкість зближення в годину автомобілів, якщо відомо з якою швидкістю в годину вони їдуть.
50 + 65 = 115 кілометрів.
2. Дізнаємося час через яке вони зустрінуться, якщо сказано, що відстань між ними було 575 кілометрів.
575/115 =5 години.
3. Обчислимо на якій відстані від міста А сталася їхня зустріч, якщо відомо, що з міста А виїхала машина швидкість якої 50 кілометрів на годину.
55 * 5= 275 кілометрів.
Відповідь: На відстані 275 кілометрів від міста А автомобілі зустрілися один з одним.
sin(2x)+1=cosx+2sinx
2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1
2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1
Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку
t=0
t=2+√3
t=2-√3
tan(x/2)=0
tan(x/2)=2+√3
tan(x/2)=2-√3
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1
После упрощения равенства получаем:
2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1
1=-1
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
{ 2kП
x=| 2,61799 + 2kП, k э Z
{ 0,523599 + 2kП
{ k * 360°
x=| 150° + k * 360°, k э Z
{ 30° + k * 360°