Войти Регистрация Спроси ai-bota

Просто составить уравнение всех касательных к графику функции y = проходящих через начало координат.

Показать ответ

Ответ:

nastyagrng

02.10.2020 05:36

Уравнение касательной: Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

, где а - абсцисса точки касания
Т.к. касательная проходит через начало координат, то Y(0)=0

$y(a)= \frac{a+9}{a+5}$
$y'= \frac{(x+9)'*(x+5)-(x+9)(x+5)'}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-(x+9)}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-x-9}{(x+5)^{2}}=-\frac{4}{(x+5)^{2}}$
$y'(a)=-\frac{4}{(a+5)^{2}}$

$Y=\frac{a+9}{a+5}-\frac{4}{(a+5)^{2}}*(x-a)=\frac{(a+9)(a+5)-4(x-a)}{(a+5)^{2}}=\frac{(a^{2}+14a+45)-4x+4a}{(a+5)^{2}}=\frac{a^{2}+18a+45-4x}{(a+5)^{2}}$
Подставим в выражение x=0, Y=0 и решим уравнение:
$\frac{a^{2}+18a+45}{(a+5)^{2}}=0$
$a^{2}+18a+45=0, D=144=12^{2}$
$a_{1}= \frac{-18-12}{2}=-15$
$a_{2}= \frac{-18+12}{2}=-3$

Получается две касательных, проходящих через абсциссы -15 и -3:
$Y(-3)=\frac{(-3)^{2}-18*3+45-4x}{(-3+5)^{2}}=\frac{9-54+45-4x}{4}=\frac{-4x}{4}=-x$
$Y(-15)=\frac{(-15)^{2}-18*15+45-4x}{(-15+5)^{2}}=\frac{225-270+45-4x}{100}=-\frac{x}{25}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

slavinka17

20.11.2022 19:51

Какие из этих чисел будут решением неравенства...

zhimagulova

03.03.2022 11:02

Выберите уравнения график которых проходит через точку (-5; 7) примеры: -6х-4у=0 7ух-4у= -273 5ух-5х= -148 7ух-4у= -272 -3|x|+y= -8 -7x во 2 степени + у во второй степени...

milota5

02.07.2021 01:41

Построить графики функций и письменно ответить на во ответы на во записать непосредственно под графиком функции):а) найти значения X, при которых значения функции положительны,...

Saca2000

12.07.2021 06:48

Решите уравнение (х + 2)(х – 2) – х(х – 3) = 0...

smail520

25.09.2022 11:24

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНЫЕ: 1. y=cosx 2. y=sinx 3. y=log3x 4. y=x^5 5. y=√x...

ДарьяСв

25.09.2022 11:24

Выберите значения переменных, удовлетворяющих уравнению:...

Sfdfgc

29.06.2020 04:25

Ребят решить с подробными объяснениями. (y2 + 4y – 1)(y2 + 4у + 3) = 12;...

KennyPro

14.11.2022 21:16

Бабушка купила 5 шоколадок. Молочные с орехами из них составляет 2 штуки, а остальные это белые пористые шоколадки. В течение недели к ней приезжали по очереди внуки, и...

KaPitanKartoIIIka

16.03.2020 18:24

надо решите неравенство. Изобразите множество его решений на коодинатной прямой. ответ запишите в виде числового промяжутка 1) 4,5+3y 0 2) 6-7x 3x-7 3) 6x+3(-5-8x) 2x+4...

nas4285

05.05.2022 06:25

С1) количество страниц художественной книги, прочитанных учеником в течение месяца, оказалось следующим: 9,8,5,3,2,7,8,8,12,13,4,4,5,2,7,8,9,10,6,11,15,5,7,16,11,1,2. составьте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку