1) Решим неравенство 5(8+х) ≤ 10.
Сначала распространим умножение:
40 + 5х ≤ 10.
Затем перенесем 40 на другую сторону неравенства:
5х ≤ 10 - 40.
Упростим выражение:
5х ≤ -30.
Разделим обе части неравенства на 5:
х ≤ -6.
2) Решим неравенство -(3х-1) < -2х.
Сначала распространим минус на скобку:
-3х + 1 < -2х.
Затем перенесем -2х на другую сторону неравенства:
-3х + 2х + 1 < 0.
Упростим выражение:
-x + 1 < 0.
Перенесем 1 на другую сторону неравенства:
-x < -1.
Умножим обе части неравенства на -1 (и при этом поменяем знак неравенства):
x > 1.
3) Решим неравенство 2х + 4(-1-7х) ≥ -х + 1.
Сначала выполним операции внутри скобок:
2х + 4(-1) + 4(-7х) ≥ -х + 1.
Упростим выражение:
2х - 4 - 28х ≥ -х + 1.
Комбинируем подобные слагаемые:
-26х - 4 ≥ -х + 1.
Перенесем -х на другую сторону неравенства:
-26х + х ≥ 1 + 4.
Упростим выражение:
-25х ≥ 5.
Разделим обе части неравенства на -25, и поменяем знак неравенства, так как делили на отрицательное число:
x ≤ -5/25.
Упростим дробь:
x ≤ -1/5.
Таким образом, ответ на первое неравенство это x ≤ -6, на второе неравенство это x > 1, а на третье неравенство это x ≤ -1/5.
Добрый день! Постараюсь объяснить решение задачи так, чтобы оно было понятным для школьника.
У нас есть цилиндр, у которого диагональ осевого сечения равна 24 см, а угол между этой диагональю и основанием цилиндра составляет 30°. Нам нужно определить высоту этого цилиндра.
Для начала, давайте вспомним, что такое диагональ и что такое осевое сечение. Диагональ - это отрезок, соединяющий два противоположных угла фигуры, а осевое сечение - это пересечение плоскости с фигурой, проходящей через ее ось.
Итак, у нас есть диагональ осевого сечения цилиндра, и она равна 24 см. Дело в том, что у цилиндра нет прямого угла, поэтому он не может иметь диагональ, как у прямоугольника или квадрата. В данном случае, диагональ "подразумевает" угол с основанием, о котором нам говорят в задаче.
Для нахождения высоты цилиндра, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол между диагональю и основанием цилиндра - это угол между гипотенузой и одной из катетов.
Давайте обозначим диагональ как "d", основание цилиндра как "a", и высоту цилиндра как "H". Теперь мы можем использовать теорему косинусов:
cos(30°) = a / d
Мы можем выразить основание цилиндра "a" через диагональ "d" и угол 30°:
a = d * cos(30°)
Зная значение диагонали (24 см), мы можем найти основание цилиндра:
a = 24 * cos(30°)
cos(30°) равен √3 / 2 (мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор) и подставляем его в формулу:
a = 24 * (√3 / 2)
a = 12√3 см
Итак, основание цилиндра равно 12√3 см.
Теперь, чтобы найти высоту цилиндра "H", мы можем использовать основание "a" и формулу для объема цилиндра:
Объем цилиндра = площадь основания * высота
Объем цилиндра мы не знаем, поэтому можем обозначить его как "V". Площадь основания равна площади круга, т.к. основание у цилиндра - это круг:
площадь основания = п * r^2, где r - радиус круга
Мы знаем, что диагональ осевого сечения является диаметром основания цилиндра. То есть, диаметр равен 2 * r, а значит, радиус равен d / 2:
r = d / 2
r = 24 / 2
r = 12 см
Теперь мы можем выразить высоту "H" через объем "V" и площадь основания "п * r^2":
V = п * r^2 * H
Мы можем выразить высоту "H":
H = V / (п * r^2)
Теперь нам нужно найти объем цилиндра, чтобы найти высоту.
У нас нет информации о объеме, но задача не требует его найти, поэтому можем использовать другой подход.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см, что является гипотенузой прямоугольного треугольника. Если мы нарисуем этот треугольник и обозначим его катеты, то сможем найти значение этих катетов.
У нас есть угол между гипотенузой и одним из катетов, а значение гипотенузы (24 см) и угола (30°). Давайте обозначим один из катетов как "x":
cos(30°) = x / 24
cos(30°) равен √3 / 2, подставляем его в формулу:
√3 / 2 = x / 24
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение катета "x":
√3 * 24 / 2 = x
12√3 = x
Итак, один из катетов равен 12√3 см.
Теперь мы знаем значения катетов прямоугольного треугольника - основание цилиндра (12√3 см) и высоту (x). Высота этого треугольника также является высотой цилиндра.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:
высота^2 = основание^2 - катет^2
H^2 = (12√3)^2 - 12^2
H^2 = 432 - 144
H^2 = 288
H = √288
H = 12√2 см
Итак, высота цилиндра равна 12√2 см.
В итоге, мы получили, что высота цилиндра составляет 12√2 см.
Сначала распространим умножение:
40 + 5х ≤ 10.
Затем перенесем 40 на другую сторону неравенства:
5х ≤ 10 - 40.
Упростим выражение:
5х ≤ -30.
Разделим обе части неравенства на 5:
х ≤ -6.
2) Решим неравенство -(3х-1) < -2х.
Сначала распространим минус на скобку:
-3х + 1 < -2х.
Затем перенесем -2х на другую сторону неравенства:
-3х + 2х + 1 < 0.
Упростим выражение:
-x + 1 < 0.
Перенесем 1 на другую сторону неравенства:
-x < -1.
Умножим обе части неравенства на -1 (и при этом поменяем знак неравенства):
x > 1.
3) Решим неравенство 2х + 4(-1-7х) ≥ -х + 1.
Сначала выполним операции внутри скобок:
2х + 4(-1) + 4(-7х) ≥ -х + 1.
Упростим выражение:
2х - 4 - 28х ≥ -х + 1.
Комбинируем подобные слагаемые:
-26х - 4 ≥ -х + 1.
Перенесем -х на другую сторону неравенства:
-26х + х ≥ 1 + 4.
Упростим выражение:
-25х ≥ 5.
Разделим обе части неравенства на -25, и поменяем знак неравенства, так как делили на отрицательное число:
x ≤ -5/25.
Упростим дробь:
x ≤ -1/5.
Таким образом, ответ на первое неравенство это x ≤ -6, на второе неравенство это x > 1, а на третье неравенство это x ≤ -1/5.
У нас есть цилиндр, у которого диагональ осевого сечения равна 24 см, а угол между этой диагональю и основанием цилиндра составляет 30°. Нам нужно определить высоту этого цилиндра.
Для начала, давайте вспомним, что такое диагональ и что такое осевое сечение. Диагональ - это отрезок, соединяющий два противоположных угла фигуры, а осевое сечение - это пересечение плоскости с фигурой, проходящей через ее ось.
Итак, у нас есть диагональ осевого сечения цилиндра, и она равна 24 см. Дело в том, что у цилиндра нет прямого угла, поэтому он не может иметь диагональ, как у прямоугольника или квадрата. В данном случае, диагональ "подразумевает" угол с основанием, о котором нам говорят в задаче.
Для нахождения высоты цилиндра, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол между диагональю и основанием цилиндра - это угол между гипотенузой и одной из катетов.
Давайте обозначим диагональ как "d", основание цилиндра как "a", и высоту цилиндра как "H". Теперь мы можем использовать теорему косинусов:
cos(30°) = a / d
Мы можем выразить основание цилиндра "a" через диагональ "d" и угол 30°:
a = d * cos(30°)
Зная значение диагонали (24 см), мы можем найти основание цилиндра:
a = 24 * cos(30°)
cos(30°) равен √3 / 2 (мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор) и подставляем его в формулу:
a = 24 * (√3 / 2)
a = 12√3 см
Итак, основание цилиндра равно 12√3 см.
Теперь, чтобы найти высоту цилиндра "H", мы можем использовать основание "a" и формулу для объема цилиндра:
Объем цилиндра = площадь основания * высота
Объем цилиндра мы не знаем, поэтому можем обозначить его как "V". Площадь основания равна площади круга, т.к. основание у цилиндра - это круг:
площадь основания = п * r^2, где r - радиус круга
Мы знаем, что диагональ осевого сечения является диаметром основания цилиндра. То есть, диаметр равен 2 * r, а значит, радиус равен d / 2:
r = d / 2
r = 24 / 2
r = 12 см
Теперь мы можем выразить высоту "H" через объем "V" и площадь основания "п * r^2":
V = п * r^2 * H
Мы можем выразить высоту "H":
H = V / (п * r^2)
Теперь нам нужно найти объем цилиндра, чтобы найти высоту.
У нас нет информации о объеме, но задача не требует его найти, поэтому можем использовать другой подход.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см, что является гипотенузой прямоугольного треугольника. Если мы нарисуем этот треугольник и обозначим его катеты, то сможем найти значение этих катетов.
У нас есть угол между гипотенузой и одним из катетов, а значение гипотенузы (24 см) и угола (30°). Давайте обозначим один из катетов как "x":
cos(30°) = x / 24
cos(30°) равен √3 / 2, подставляем его в формулу:
√3 / 2 = x / 24
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение катета "x":
√3 * 24 / 2 = x
12√3 = x
Итак, один из катетов равен 12√3 см.
Теперь мы знаем значения катетов прямоугольного треугольника - основание цилиндра (12√3 см) и высоту (x). Высота этого треугольника также является высотой цилиндра.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:
высота^2 = основание^2 - катет^2
H^2 = (12√3)^2 - 12^2
H^2 = 432 - 144
H^2 = 288
H = √288
H = 12√2 см
Итак, высота цилиндра равна 12√2 см.
В итоге, мы получили, что высота цилиндра составляет 12√2 см.