Пусть события A и B несовместны, причём P (X)=0,6, P(Y)=0,5, P(X ∪ Y)=0,9.

Найдите P (B)

Решаем иррациональное уравнение √х+4 - √6-х = 2.

Одно из подкоренных выражений заменим переменной t:

при условии, что t больше либо равно 0, √6-х =t, следовательно 6-х =t^2, выражаем х= 6-t^2.

В уравнении х заменяем выражением 6-t^2.

√10-t^2 - t = 2, √10-t^2=2+t, возводим в квадрат обе части уравнения

10-t^2=4+4t+t^2, преобразовываем уравнение:

2t^2+4t-6=0. Мы получили квадратное уравнение, с условием что t больше либо равно 0 и меньше либо равно 2.Вычисляем дискриминант D=b^2-4ac = 16-4*2*6=16-48=-32. Мы получило дискриминант меньше 0. Следовательно уравнение решения не имеет.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).

Найти:

1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.

2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).

Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.

Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.

3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;

Это перпендикуляр к стороне ВС.

к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.

Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.

7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.

Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).

4) величину угла B;

Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.

Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.

cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.

Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.

5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.

         x     y    

т.С   17    10    АВ : 42  < 0

т.А    -1    7     ВС : -63 > 0

т.В    11    2     АС : 126 < 0 .