Алгебра: Рішіть , будь ласка , номер 1.9

Рішіть , будь ласка , номер 1.9

Показать ответ

Ответ:

killmepleaseeee

01.02.2023 08:47

По свойству арифметической прогрессии:

a_n= a_1-(n-1)d

У нас известно 2 члена арифметической прогрессии, составим из них систему и найдем и a_1 :

$\left \{ {{a_1+20d=33} \atop {a_1+26d=9}} \right.$

Выражаем ихз первого a_1 и получаем:

a_1=33-20d

Подставляем во второе и получаем:

$33-20d+26d=9 \\ 6d+33=9 \\6d=-24 \\d=-4$

Подставляем d в выражение для a_1 и получаем:

$a_1=33-20\cdot(-4)=33+80=113$

Теперь напишем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

теперь подставляем в это выражение найденные числа и получаем:

$S_n=\frac{226-4(n-1)}{2}\cdot n = \\ =(\frac{226-4n+4}{2})\cdot n= \\ =(\frac{230-4n}{2})\cdot n= \\ =(115-2n)n=-2n^2+115n$

Получилась функция, которая зависит от n.

Нужно найти ее максимум:

Поскольку это парабола ветви которой направлены вниз (потому что перед n^2 стоит отрицательный коэффициент), то максимумом у нее будет точка, где производная принимает значение равное 0.

Найдем производную по n от этой функции:

Получим:

S'(n)=(-2n^2+115n)'_n=-4n+115

Теперь надо найти где она равно 0.

Решаем уравнение: -4n+115=0 получаем: $n=\frac{115}{4}=28,75$

Теперь осталось выяснить какое n нам взять. n=28 или n=29.

Для этого надо просто вычислить значение суммы при n=28 и при n=29

$S(n)=-2n^2+115n \\ S(28)=-2\cdot 28^2+115\cdot28=-1568+3220=1652 \\ S(29)=-2\cdot 29^2+115\cdot29=-1682+3335=1653$

Как мы видим S(29)>S(28),

значит при n=29 сумма принимает максимальное значение равное 1653

ответ: максимальное значение суммы первых n членов арифметической прогрессии равно 1653 и достигается при n=29

0,0(0 оценок)

Ответ:

mrwiner

04.07.2020 08:48

Х - скорость первого автомобиля.
L - расстояние между пунктами.
(Х+22) - скорость 2 автом. на втором участке.
Тогда с учетом условия:
L/Х - время движения 1 автомобиля
0,5L/33+0,5L/(Х+22) - время движения 2 астом.
По условию они равны.
L/Х =0,5L/33+0,5L/(Х+22)
1/Х=1/66+1/(2Х+44). Умножаем обе части на 66*Х*(Х+22) и избавляемся от знаменателя. Имеем:
66*(Х+22)=Х*(Х+22)+33*Х.
Раскрываем скобки и переносим все в правую часть.
Х^2+22Х+33Х-66Х-1452=0 (Х^2 - это Х в квадрате)
Х^2-11Х-1452=0. Решаем квадратное уравнение
Х1= 11/2+кор. квадр из [(11/2)^2+1452]=44 (км/час.)
Х2=11/2-кор. квадр из [(11/2)^2+1452]<0 - не имеет смысла
ответ: Х=44 км/час.