Расположить числа в порядке возрастания $1 ; \sqrt{2} ; \sqrt[3]{3} ; \sqrt[4]{4}$

Показать ответ

Ответ:

Tomi1234

09.11.2021 08:45

функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. Его корни x=1 и x=-3. Это и есть точки разрыва функции.

1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.

предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса

lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.

предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса

lim=+беск. Рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.

2) x=-3

предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса

lim=-беск

предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса

lim=беск.

Во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая

Глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.

Если есть вопросы по теотрии то в личку отвечу.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Aruna30

07.01.2020 10:06

Нахождение промежутков возрастания функции сводится к задаче нахождения таких значений Х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

Значит нам надо взять производную:

y'=(-3x^3+9x^2+21x)'=-9x^2+18x+21

Теперь осталось решить неравенство:

-9x^2+18x+210

найдем сначала корни уравнения:

$-9x^2+18x+21=0 \\ D=18^2-4\cdot (-9) \cdot 21=324+756=1080 \\ x_{1.2}=\frac{-18 ^+_- \sqrt{1080}}{-18} \\ x_1=\frac{-18-6\sqrt{30}}{-18}= \\ =\frac{-6(3+\sqrt{30})}{-18}= \\ =\frac{3+\sqrt{30}}{3} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{30}}{3}$

Это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед x^2 стиот отрицательный коэффициент. Значит промежуток где -9x^2+18x+210 лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.