Расстояние между а и б равно 120км. из города а в город б выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100км/ч выехал мотоциклист. мотоциклист догнал автомобиль в городе с и повернул обратно, когда он проехал половину пути из с в а автомобиль прибыл в б. найти расстояние от а до с
на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100
Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100
Решаем систему методом подстановки:
120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150)
подставим значение х в первое уравнение:
2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100
6у² + 300у - 18000 = 240у
6 у² + 60у -18000 =0
у² +10у - 300 = 0
по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний.
Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100