1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе: х=3+у 3(3+у)+у=5 9+3у+у=5 4у=-4 у=-1 Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х: х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно. 3*2+(-1)=6-1=5 - верно. х=2, у=-1. Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе: у=4-х² 2*(4-х²)-х=7 8-2х²-х=7 2х²+х-1=0 Д=1+8=9 х1=(-1+3):4=1/2 х2=(-1-3):4=-1 у=4-х² При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4 При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое). Подставляем: 4+(-2)=2 4-2=2 2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.
1) Решаем через сложение:
{3m-2n=5 → {3m-2n+m+2n=5+15
{m+2n=15 → {m+2n=15
Переписываем первое и решаем отдельно:
3m-2n+m+2n=5+15
4m=20
m=5
Зная одно, можем через подставку узнать другое:
m+2n=15
5+2n=15
2n=10
n=5
ответ: m=5, n=5.
2) Из второго вычтем первое:
{a+3b=2 → {a+3b=2
{2a+3b=7 → {2а+3b-a-3b=7-2
Выписываем второе и решаем отдельно:
2а+3b-a-3b=7-2
а=5
Теперь находим первое:
a+3b=2
5+3b=2
3b= -3
b= -1
ответ: b= -1, а=5.
3) Находим k во втором и решаем первое через подставку:
{3k-5p=14 → {3(1-2p)-5p=14
{k+2p=1 → {k=1-2p
Выписываем первое и решаем отдельно:
3(1-2p)-5p=14
3-6p-5p=14
-11p=11
p= -1
Зная первое, найдём второе:
k=1-2p
k=1-2*(-1)
k=1+2
k=3
ответ: p= -1, k=3.
4) Находим в первом d и решаем через подставку:
{2c-d=2 → {2с-2=d
{3c-2d=3 → {3c-2(2c-2)=3
Выписываем второе и решаем отдельно:
3c-2(2c-2)=3
3с-4с+4=3
-с = -1
с=1
Зная одно, можем найти другое:
2с-2=d
2-2=d
d=0
ответ: с=1, d=0.
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.