logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
krekninnuga
krekninnuga
14.03.2020 09:07 •  Алгебра

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Показать ответ
Ответ:
mazurone
mazurone
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vikakittenlove
vikakittenlove
12.07.2020 21:39
Самолет должен пролететь 2900 км. пролетев 1700 км, он сделал вынужденную посадку на 1 ч 30 мин, после чего полетел со скоростью на 50 км/ч меньшей, чем раньше. найти первоначальную...
skyyymbria
skyyymbria
14.12.2021 07:45
Дроби к общему знаменателю: 1)3+x\x-5 и x\x-3 2)x+1\x²-2x и 4+x\x²-4 решите...
nlogvinova14
nlogvinova14
30.05.2020 23:29
2корень из 13умножить на 5корень из 2умножить на корень из 26​...
artemka106
artemka106
02.01.2023 10:06
Решите систему неравенств: а) { х 17, в) { х 0, д) { x ≥ -1, х 12; х 6; х ≤ 3; б) { х 1, г) { х -3,5, е) { x ≥ 8, х 5; x 8; x ≤ 20​...
Mrx7777
Mrx7777
02.10.2020 15:21
Докажите что выражение 2x* (3-+1)*(x+5)+4 принимает лишь отрицательное значение...
kisasay1123
kisasay1123
14.02.2022 19:11
Пусть d(m.n) целое число n делиться на m. какое из высказываний истинно a) ∀m∀nD(Mm.n) d)Эn∀mD(n.m)...
Явсёзнаю0
Явсёзнаю0
20.07.2020 10:30
Найдите все пары действительных чисел которые удовлетворяют неравенству В ответ запишите наибольшее значение произведения для всех найденных пар...
Nastyakk7
Nastyakk7
06.08.2022 07:14
Привести многочлен к стандартному виду. А = 7х3ус + 4х2ус + 3х5 В = 7х5ус + 4х3ус + 3х С = 4a3b7 + 4b7a3 Найти степень многочлена А = 7а2bc + 8ab + c В = 7bа2c + 8a3 + b...
Ksbc
Ksbc
09.05.2020 16:42
Сравните числа a и b, если: а)a-b=2,3 б)a-b=-2(в квадрате)*3 в)a-b=2корня из 5 - корень из 19...
Никас111
Никас111
09.05.2020 16:42
В отделе работает 9 сотрудников. По итогам каждого месяца ровно один(лучший) сотрудник получает премию. Сколько можно составить различных вариантов годового графика выплаты премий?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота