logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
krekninnuga
krekninnuga
14.03.2020 09:07 •  Алгебра

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Показать ответ
Ответ:
mazurone
mazurone
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
richietozier6
richietozier6
12.07.2020 21:39
Выражение: tg(п/2+а)*ctg(п -а)-ctg(п-a)*tg(п/2-а); 2cos(п/2-a)*sin(п/2+a)tg(п-a)/ ctg(п/2+a)sin(п-a); tg(180°-a)cos(180°-a)tg(90°-a)/ sin(90°+a)ctg(90°+a)tg(90°+a)....
vikakittenlove
vikakittenlove
12.07.2020 21:39
Самолет должен пролететь 2900 км. пролетев 1700 км, он сделал вынужденную посадку на 1 ч 30 мин, после чего полетел со скоростью на 50 км/ч меньшей, чем раньше. найти первоначальную...
Ооооооокккккккк
Выражение sin^2 (пи- a) -cos( пи-2)+ tg( пи-2)-ctg(3пи/2 + а) а-это альфа...
coollest
coollest
14.12.2021 07:45
Приращение функции. f(x) = 2x³ - 4x² + 5x - 2 при x = 2,04...
sergeenkoandre
sergeenkoandre
14.12.2021 07:45
2a+4/a^3+8 a^4-b^4/a^3-b^3 a^4-b^4/a^4-b^4...
salazarcpt
salazarcpt
14.12.2021 07:45
Тема: разложение многочленов на множители. (\-дробь) 1) (4t-1)(8t-3)(12t-17)=0 2) x²- х=0 3)2х²+4х=0 4) p(x)=x²-25\36 5) 1,8*0,6+1,8*0,4 6) 1,5²-1,5*11,5 можно подробнее , ато я...
skyyymbria
skyyymbria
14.12.2021 07:45
Дроби к общему знаменателю: 1)3+x\x-5 и x\x-3 2)x+1\x²-2x и 4+x\x²-4 решите...
Meowcots
Meowcots
15.01.2023 22:58
Вкомиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. определите, на сколько процентов каждый...
nick121201
nick121201
09.07.2022 03:49
Исследуйте функции на ! ! 1) y = 2x² 2) y = -x² 3) y = 0,5x² 4) y = -2x²...
dianahohlova
dianahohlova
12.03.2022 00:31
Найдите найменшое значение функции 5 ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота