Разложить на множители разность квадратов 19x2−16121y2 .

1)область значений функции: у≥0;
2)х=(-∞;+∞);
3)корни :x²+4x-5=0;
x₁,₂=-2⁺₋√4+5=-2⁺₋3;
x₁=-2+3=1;  x₂=-2-3=-5;
4)если бы не было модуля,то это график параболы,
вершина этой имеет координаты:
m=-b/2a=-4/2=-2;n=-D/4a=-(4²+4·5)/4=-9;
5)имеется модуль,поэтому строится график параболы,затем,вся часть графика,которая размещена ниже оси Ох ,строится симметрично осиОх.
График будет иметь вид:
при х=(-∞;-5)-функция убывает;
при х=(-5;-2)-функция возрастает;
при х=(-2;1)-функция убывает;
при х=(1;+∞)-функция возрастает.

Я считаю, что решать нужно системой уравнений. Пусть у прямоугольника будут стороны а и в.
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54  (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180                  ав = 180                                     (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54            а + в = 27 (сократили на 2)       а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0  (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180       в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27        в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.