а^8-а^6-4а^2-16=
(а^8-16)-(а^6+4а^2)=
((а^4)^2-4^2)-а^2(а^4+4)=
(а^4-4)(а^4+4)-а^2(а^4+4)=
(а^4+4)(а^4-4-а^2) =
(а^4+4)(а^4-а^2-4) [если 7 класс остановиться здесь] ;
[продолжить, если 8 и учили квадратные уравнения] =
(1/4)(а^4+4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17) [это ответ] .
Замена а^2=t, тогда
а^4-а^2-4=t^2-t-4;
t^2-t-4=0,
D=1+16=17, t=(1-|/17)/2 и t=(1+|/17)/2;
t^2-t-4=(t-(1-|/17)/2)(t-(1+|/17)/2)=
(1/4)(2t-1+|/17)(2t-1-|/17),
Обратная замена:
а^4-а^2-4=
(1/4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17),
а^8-а^6-4а^2-16=
(а^8-16)-(а^6+4а^2)=
((а^4)^2-4^2)-а^2(а^4+4)=
(а^4-4)(а^4+4)-а^2(а^4+4)=
(а^4+4)(а^4-4-а^2) =
(а^4+4)(а^4-а^2-4) [если 7 класс остановиться здесь] ;
[продолжить, если 8 и учили квадратные уравнения] =
(1/4)(а^4+4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17) [это ответ] .
Замена а^2=t, тогда
а^4-а^2-4=t^2-t-4;
t^2-t-4=0,
D=1+16=17, t=(1-|/17)/2 и t=(1+|/17)/2;
t^2-t-4=(t-(1-|/17)/2)(t-(1+|/17)/2)=
(1/4)(2t-1+|/17)(2t-1-|/17),
Обратная замена:
а^4-а^2-4=
(1/4)(2а^2-1+|/17)(2а^2-1-|/17),