Размер спальни в доме - 1400. Если каждый кубический метр соответствует 3,4 единицам пыли, определите, сколько единиц пыли будет во всех спальнях дома, и напишите стандартным
Требуется найти критические точки функции, которые определяются производной, приравненной к 0: y' = x²-2x = х(х-2) = 0. Отсюда 2 корня: х₁ = 0 х₂ = 2. Теперь надо определить, где минимум, а где максимум, Если при прохождении через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а если меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум. Найдём значения производной при х = -1 и х = 1 х = -1 y' = (-1)²-2*(-1) = 1+2 = 3. x = 1 y' = 1²-2*1 = 1-2 = -1. Знак меняется с + на - (это максимум). Так же надо поступить и с второй точкой. В приложении даётся график для наглядности определения точек.
Теперь мы должны определить, при каких условиях x=0, Решаем уравнение: У нас либо "x=0", либо "3-x=0; x=3" Чертим прямую и отмечаем точки "0" и "3", у нас получилось 3 промежутка, это (-∞;0);(0;3);(3;+∞), определяем знаки на этих промежутках. Берём число больше 3 и подставляем в уравнение вместо x (3*4-4*4=12-16=-4), знак на промежутке (3;+∞) будет отрицательный, на участке (0;3) положительный, а на (-∞;0) отрицательный. Нам нужно найти участок на котором x>0, этим участком будет являться (0;3) ответ: X∈(0;3)
y' = x²-2x = х(х-2) = 0.
Отсюда 2 корня: х₁ = 0
х₂ = 2.
Теперь надо определить, где минимум, а где максимум,
Если при прохождении через критическую точку производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а если меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум.
Найдём значения производной при х = -1 и х = 1
х = -1 y' = (-1)²-2*(-1) = 1+2 = 3.
x = 1 y' = 1²-2*1 = 1-2 = -1.
Знак меняется с + на - (это максимум).
Так же надо поступить и с второй точкой.
В приложении даётся график для наглядности определения точек.
Теперь мы должны определить, при каких условиях x=0,
Решаем уравнение:
У нас либо "x=0", либо "3-x=0; x=3"
Чертим прямую и отмечаем точки "0" и "3", у нас получилось 3 промежутка, это (-∞;0);(0;3);(3;+∞), определяем знаки на этих промежутках. Берём число больше 3 и подставляем в уравнение вместо x (3*4-4*4=12-16=-4), знак на промежутке (3;+∞) будет отрицательный, на участке (0;3) положительный, а на (-∞;0) отрицательный. Нам нужно найти участок на котором x>0, этим участком будет являться (0;3)
ответ: X∈(0;3)