Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, а его гипотенуза равна 17 см. Найдите площадь треугольника.

60 см²

Объяснение:

Пусть х - величина 1-го катета (большего)

х - 7 - величина 2-го катета (меньшего)

По теореме Пифагора

х² + (х - 7)² = 17²

х² + х² - 14х + 49 = 289

2х² - 14х - 240 = 0          

х² - 7х - 120 = 0                                  

D = 49 + 480 = 529      

√D = 23

x₁ = 0.5(7 - 23) = -8 не подходит по физическому смыслу длины

х₂ = 0,5(7 + 23) = 15 (см) - подходит - это длина 1-го катета

15см - 7 см = 8см - длина 2-го катета

Площадь треугольника равна половине произведения катетов  

S = 0.5 · 15 · 8 =  60 (cм²)