Войти Регистрация Спроси ai-bota

разобраться с логарифмическими уравнениями. Номер 829 и 839

Показать ответ

Ответ:

stupid28

14.10.2020 03:51

№822

$log_{x+1}(x-\frac{1}{2}) = log_{x-\frac{1}{2}}(x+1)\\log_{x+1}(x-\frac{1}{2}) = \frac{1}{log_{x+1}(x-\frac{1}{2})}\\log_{x+1}^2(x-\frac{1}{2}) = 1\\log_{x+1}(x-\frac{1}{2}) = 1 = x+1 = x - \frac{1}{2} = x \in \varnothing\\ log_{x+1}(x-\frac{1}{2}) = -1 = (x+1)^{-1} = x-\frac{1}{2} = \frac{1}{x+1} = x-\frac{1}{2} = (x+1)(x-\frac{1}{2} )=1 = x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0\\ D = \frac{1}{4} + 6 = \frac{25}{4} = (\frac{5}{2})^2\\$

$x_1_2=\frac{-\frac{1}{2}\pm\frac{5}{2}}{2} = 1, -\frac{3}{2}$

Отрицательный корень не подходит по ОДЗ. Остается только x = 1

ответ: x = 1

№825

$(1.25)^{1-log_2^2x} = (0.64)^{2log_22x}\\(\frac{5}{4})^{1-log_2^2x} = ((\frac{5}{4})^{-2})^{2log_22x}\\(\frac{5}{4})^{1-log_2^2x} = (\frac{5}{4})^{-4log_22x}\\1-log^2_2x = - 4log_2(2x)\\1-log^2_2x = -4(log_22 + log_2x)\\1-log^2_2x = -4 - 4log_2x\\log^2_2x-4log_2x-5=0\\\frac{D}{4} = 4 + 5 = 3^2\\ log_2x = 2 \pm3 = -1, 5\\1) log_2x = -1 = x = \frac{1}{2}\\ 2) log_2x = 5 = x = 2^5 = 32\\$

По ОДЗ все походит, можно писать ответ

ответ: $x = \frac{1}{2}\\x = 32$

№826

$x^{lgx} = 1000x^2\\lg(x^{lgx}) = lg(1000x^2)\\lgx*lgx=lg1000+lgx^2\\lg^2x=3+2lgx\\lg^2x-2lgx-3=0\\lg^2x-2lgx+1-4=0\\(lgx-1)^2-2^2=0\\(lgx-1-2)(lgx-1+2)=0\\(lgx-3)(lgx+1)=0\\lgx = 3 = x = 1000\\lgx = -1 = x = \frac{1}{10}\\$

По ОДЗ все ок, можно писать ответ.

ответ: $x = \frac{1}{10}\\ x = 1000$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

xomahgf

08.12.2021 02:44

Найти корни квадратного уравнения применяя теорему Виета 4x²+5x-1=0...

dianaaloyts

23.09.2021 00:29

Как понять на какие числа умножать в методе алгебраического сложения?...

marsel35

26.11.2022 23:17

А6. Найдите значение многочлена 6a^3-〖2a〗^10+4a^3+〖2a〗^10-8a^3+a при а=-2:...

тата282

16.06.2021 06:13

Распишите как перемножить, должно получиться - 1/486 то что надо решить: 1/2 * (-1/3)^5...

qwerty665

01.01.2021 03:05

40 ! с контрошей, в понедельник переписывать....

nenovaolya

19.04.2023 16:09

Найдите целое числа ближе всех расположено к числу √50 ; -√35 ; √102; -√80.7....

egorkamarkov0

21.02.2022 19:25

1) справедливо ли в общем случае утверждение: если a⊆b и b⊆c и c⊆d, то a∈d ? 2) может ли при некоторых а, в, с и d выполняться набор условий: a⊆b и b⊆c и c⊆d и a∈d?...

katetolstoshev2

15.01.2022 13:57

Розвязать нерівнясть 1, 3-5...

rassvet1123

29.01.2022 17:24

1. как звали короля франции, который ударил папу римского по лицу?...

Rednegel

29.01.2022 17:24

《қазақтың ұлттық бас киімдері мен аяқ киімдері》 деген тақырыпқа шығарма жазыңдар...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку