Ребят Найдите значения переменной в выражении: если что пример на фото

Показать ответ

Ответ:

Artemov9Artem

06.10.2021 13:40

cos5x = sin (п/2 - 5х).

sin2x + sin (п/2 - 5х) = 2sin(п/4 - 1,5х)*sin(3,5x - п/4) = 0(по условию). Данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

sin(п/4 - 1,5х) = 0 и sin(3,5x - п/4) = 0.

Решаете оба (это простейшие тригонометрические уравнения типа sinx = 0), выражаете х и записываете ответ.

cosxcos2x=sinxsin2x

cosxcos2x - sinxsin2x = cos(x + 2x) = cos3x.

Следовательно, исходное уравнение равносильно простейшему тригонометрическому уравнению cos3x = 0. Записывайте решение и выражайте х. Получите ответ.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Иркутяночка52017

06.10.2021 13:40

$sin2x + 2sinx = 1 + cosx\\2sinxcosx+2sinx=1+cosx\\2sinx(1+cosx) = 1 + cosx\\(2sinx-1)(1+cosx) = 0\\sinx = \frac{1}{2} = x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\\ cosx = -1 = x = \pi + 2\pi m, m \in Z\\x \in [-4;-3]\\-4 < (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n < -3\\-24 < (-1)^n\pi+6\pi n < -18\\$

Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к. (-1)^n + 6n - функция возрастающая.

Пусть n = -1, тогда выражение $(-1)^n\pi + 6\pi n = -7\pi.$ Так как 3.14 < π < 3.15, то

-22.05 < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:

$x = (-1)^{-1}*\frac{\pi}{6} + \pi * (-1) = -\frac{\pi}{6} - \pi = -\frac{7}{6}\pi \approx -3.6652$

Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.

Теперь рассмотрим вторую серию корней:

$-4 < \pi + 2\pi m < -3\\$

Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение $\pi + 2\pi m$ при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.