Перепишем уравнение в виде x(p - x) = q. Подставим x = q' - тот корень, о котором говорилось в условии:
q' (p - q') = q (*)
Левая часть делится на q', поэтому и правая часть делится на q', то есть q делится на q'. Поскольку q простое, то у него есть только один простой делитель - само q. Отсюда q' = q, и равенство (*) принимает следующий вид:
q (p - q) = q
Сокращаем обе части на ненулевое q, получаем:
p - q = 1
Так как разность двух целых чисел равна нечётному числу 1, то уменьшаемое и вычитаемое - числа разной чётности, то есть одно из чисел p, q четное, а другое нечетное. Существует только одно четное простое число - двойка - это наименьшее простое число. Так как разность p - q положительная, то q = 2, и, соответственно, p = 1 + 2 = 3.
Таким образом, исходное уравнение выглядит так: x^2 - 3x + 2 = 0
Корни этого уравнения x = 2 и x = 1.
ответ. x = 2, x = 1.
По-другому к задаче можно было подойти, например, основываясь на теореме Виета. Сначала заметим, что если у данного квадратного уравнения найдется один целый корень, то и второй корень также целый (это можно понять, просто вспомнив формулу корней квадратного уравнения, или поняв, что сумма корней целая). Затем, поскольку сумма корней положительна, а произведение - простое число q, то корни уравнения равны 1 и q. Тогда сумма корней p = 1 + q, откуда q = 2, p = 3. По этому решению, к слову, видно, что условие задачи содержит лишние данные: для решения достаточно факта, что один из корней целый (простота не требуется).
q' (p - q') = q (*)
Левая часть делится на q', поэтому и правая часть делится на q', то есть q делится на q'. Поскольку q простое, то у него есть только один простой делитель - само q. Отсюда q' = q, и равенство (*) принимает следующий вид:
q (p - q) = q
Сокращаем обе части на ненулевое q, получаем:
p - q = 1
Так как разность двух целых чисел равна нечётному числу 1, то уменьшаемое и вычитаемое - числа разной чётности, то есть одно из чисел p, q четное, а другое нечетное. Существует только одно четное простое число - двойка - это наименьшее простое число. Так как разность p - q положительная, то q = 2, и, соответственно, p = 1 + 2 = 3.
Таким образом, исходное уравнение выглядит так:
x^2 - 3x + 2 = 0
Корни этого уравнения x = 2 и x = 1.
ответ. x = 2, x = 1.
По-другому к задаче можно было подойти, например, основываясь на теореме Виета. Сначала заметим, что если у данного квадратного уравнения найдется один целый корень, то и второй корень также целый (это можно понять, просто вспомнив формулу корней квадратного уравнения, или поняв, что сумма корней целая). Затем, поскольку сумма корней положительна, а произведение - простое число q, то корни уравнения равны 1 и q. Тогда сумма корней p = 1 + q, откуда q = 2, p = 3.
По этому решению, к слову, видно, что условие задачи содержит лишние данные: для решения достаточно факта, что один из корней целый (простота не требуется).
Определим точки пересечения графики функции с осями координат.
С осью абсцисс :
f(x)=0 ;
3x^4+4x³ +1=0 ; [ ясно, что х = -1 корень уравнения .. 3 -4 +1 =0 ] ;
(x+1)(3x³+x² -x +1)= 0
x = -1 ; (-1; 0) ;
3x³+x² -x +1 =0 ; для этого уравнения тоже x = -1 корень ,
т.е. x= -1 двухкратный корень
(x+1)(3x²-2x+1)=0
[ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ;
С осью ординат :
x=0 ==> y=1; (0 ;1)
f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ;
f'(x) = 0 ==> x=0 ;x=-1;
f'() " -" (-1) " +" (0) "+" ;
x = -1 min( y) = 0 ;
f ''(x) = (f'(x))' = 36x² +24x=36x(x+2/3) ;
f ''(x) = 0 ;
36x(x+2/3) = 0 ;
x₁= 0 ; x₂= -2/3 точки перегиба ;
f'' " + " (-2/3) " -" (0) " +"
x ∈ ( -∞ ; -2/3) U ( 0; + ∞ )
x ∈ (-2/3; 0) нужно проверить , сейчас поздно .