Добрый день! Рассмотрим данное квадратное неравенство и постараемся найти его решение.
Итак, задано квадратное неравенство 4x^2 - 12x < -9. Наша задача состоит в том, чтобы найти множество значений переменной x, которые удовлетворяют данной неравенству.
Для начала, перенесём все слагаемые в одну часть, чтобы получить уравнение: 4x^2 - 12x + 9 < 0.
Полученное уравнение является квадратным трехчленом со знаком "<" (меньше нуля), поэтому его решение можно осуществить с помощью графического метода или метода интервалов.
Рассмотрим метод интервалов. Для начала, найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых уравнение равно нулю. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 4, b = -12, c = 9, поэтому D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0. Значит, у уравнения есть только один корень.
Вычислим его, используя формулу x = -b/(2a). В нашем случае, x = -(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2 = 1,5.
Теперь, учитывая полученный корень, мы можем разбить наше уравнение на отрезки. Выберем тестовую точку между отрезками и подставим её значение в исходное неравенство, чтобы определить знак внутри каждого отрезка:
1) Для x < 1,5: возьмем тестовую точку x = 1. Подставим её в неравенство: 4*1^2 - 12*1 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1. Значит, x не принадлежит этому отрезку.
2) Для x > 1,5: возьмем тестовую точку x = 2. Подставим её в неравенство: 4*2^2 - 12*2 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1. Значит, x также не принадлежит этому отрезку.
3) Для x = 1,5: подставим это значение в исходное неравенство: 4*(1,5)^2 - 12*(1,5) + 9 = 4 * 2,25 - 18 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0. Значит, x принадлежит этой точке.
Таким образом, мы получили два отрезка (интервала), которые удовлетворяют условию неравенства: (−∞;1,5) и (1,5;+∞). Математически записывается это следующим образом: x ∈ (−∞;1,5)∪(1,5;+∞).
Ответом на задачу будет вариант x ∈ (−∞;1,5)∪(1,5;+∞), что соответствует третьему варианту из предложенных ответов.
Итак, задано квадратное неравенство 4x^2 - 12x < -9. Наша задача состоит в том, чтобы найти множество значений переменной x, которые удовлетворяют данной неравенству.
Для начала, перенесём все слагаемые в одну часть, чтобы получить уравнение: 4x^2 - 12x + 9 < 0.
Полученное уравнение является квадратным трехчленом со знаком "<" (меньше нуля), поэтому его решение можно осуществить с помощью графического метода или метода интервалов.
Рассмотрим метод интервалов. Для начала, найдем корни уравнения, то есть значения x, при которых уравнение равно нулю. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 4, b = -12, c = 9, поэтому D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0. Значит, у уравнения есть только один корень.
Вычислим его, используя формулу x = -b/(2a). В нашем случае, x = -(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2 = 1,5.
Теперь, учитывая полученный корень, мы можем разбить наше уравнение на отрезки. Выберем тестовую точку между отрезками и подставим её значение в исходное неравенство, чтобы определить знак внутри каждого отрезка:
1) Для x < 1,5: возьмем тестовую точку x = 1. Подставим её в неравенство: 4*1^2 - 12*1 + 9 = 4 - 12 + 9 = 1. Значит, x не принадлежит этому отрезку.
2) Для x > 1,5: возьмем тестовую точку x = 2. Подставим её в неравенство: 4*2^2 - 12*2 + 9 = 16 - 24 + 9 = 1. Значит, x также не принадлежит этому отрезку.
3) Для x = 1,5: подставим это значение в исходное неравенство: 4*(1,5)^2 - 12*(1,5) + 9 = 4 * 2,25 - 18 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0. Значит, x принадлежит этой точке.
Таким образом, мы получили два отрезка (интервала), которые удовлетворяют условию неравенства: (−∞;1,5) и (1,5;+∞). Математически записывается это следующим образом: x ∈ (−∞;1,5)∪(1,5;+∞).
Ответом на задачу будет вариант x ∈ (−∞;1,5)∪(1,5;+∞), что соответствует третьему варианту из предложенных ответов.