Решение с квадратных уравнений. , .​

1.

Пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.

х*(х+5)=66

х²+5х-66=0

D=25-4*1*(-66)=289

x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6

x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11

2.

Пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см

Составим уравнение:

х*(х-16)=465

х²+16х-465=0

D=256-4*1*(-465)=2116

x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15

x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31

3.

Пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см

По теореме Пифагора

(х+8)²=х²+(х+7)²

х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49

х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0

-х²+2х+15=0

D=4-4*(-1)*15=4+60=64

x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3

x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5

4. Пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.

По теореме Пифагора

х²+(х-4)²=20²

х²+х²-2*4*х+4²-20²=0

2х²-8х-384=0

x²-4x-192=0

D=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784

x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16

x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12

5.

Пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)

Составим уравнение:

х*(х+16)=132

х²+16х-132=0

D= 16²-4*1*(-132)=256+528=784

x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6

x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22