пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.
1) d(y) = r;
2) e(y) = r;
3) функция общего вида;
4) непериодическая;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;
6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),
y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);
7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.
1) d(y) = r;
2) e(y) = r;
3) функция общего вида;
4) непериодическая;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат;
6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),
y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5);
7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.
смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат.
смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.
свойства линейной функции:
1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;
3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) точки пересечения с осями координат:
ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.
6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.
k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
Размер баскетбольной площадки:
Вес баскетбола:
Количество игроков во время баскетбольного матча:
Размер баскетбольной площадки (м):
В каких случаях дается дополнительное время в баскетболе:
В овертайме в баскетболе, с какой стороны играли команды?
продолжает:
Как далеко находится специальная трехточечная зона в баскетболе от корзины?
расположены:
Время / секунда, чтобы добавить мяч в игру от своей половины в баскетболе:
Год первого баскетбольного соревнования:
Объем волейбольной площадки:
Количество игроков во время игры в волейбол (на команду передачи мяча в волейболе:
Место фронтовиков по волейболу:
Место игроков на задней линии в волейболе:
Сколько очков будет сыграно в волейболе в пятой игре:
Сколько очков может сыграть вечеринка в волейболе:
Сколько игроков востребовано в волейболе:
Диаметр антенны в волейболе:
Порядок размещения волейболистов:
Год волейбольного участия в Олимпийских играх:
Родина волейбола:
Сколько судей на футбольном поле:
Какова длина футбольного поля:
Сколько судей контролируют футбольный матч:
«Стена», которую ставят игроки, когда в футбольном матче был принят пенальти
на каком расстоянии:
Как далеко находится «стена» в штрафной в футбольном матче?
следует:
Время футбола:
Время футбольного перерыва:
Место и год проведения Кубка мира:
Родина футбола:
Баскетбол алаңының размері
Баскетбол добының салмағы:
Баскетбол ойын уақытында ойыншылар саны
Баскетбол шитінің өлшемі (м):
Баскетболда қандай жағдайда қосымша уақыт беріледі:
Баскетболда қосымша уақытта командалар алаңның қай жағында ойынды
жалғастырады:
Баскетболдағы арнайы 3 ұпайлық аймақ себеттен қандай қашықтықта
орналасады:
Баскетболдағы өз жартысынан допты ойынға қосудың уақыты/ секунд:
Баскетболдан бірінші спортакиаданың болған жылы:
Волейбол алаңының көлемі:
Волейбол ойын уақытында ойыншылар саны (бір командада):
Волейбол ойынында допты беру тәсілдері:
Волейболда алдыңғы сызықтағы ойыншылардың орны:
Волейболда артқы сызықтағы ойыншылардың орны:
Волейболда бесінші партия неше ұпайға дейін ойналады:
Волейболда партия неше ұпайға дейін ойналады:
Волейболда сұранысқа неше ойыншыны жазады:
Волейболдағы антенна диаметрінің өлшемі:
Волейболдағы ойыешылардың орналасу тәртібі:
Волейболдың олимпиада ойындарына кірген жылы:
Волейболдың отаны:
Футбол алаңында қанша төреші төрелік етеді:
Футбол қандай алаңда өткізіледі Ұзындығы
Футбол ойынын қанша төреші бақылайды:
Футбол ойынында айып добы соғылғанда, футболшыларды қойған «Қабырға»
қандай қашықтықта орналасады:
Футбол ойынындағы айып соққыдағы «қабырға»қандай қашықтықта орналасуы
тиіс:
Футболдағы уақыт:
Футболдағы үзілістің уақыты:
Футболдан әлем чемпионаты өткен жер мен жылы:
Футболдың отаны: