Пусть одно из слагаемых равно x. Тогда второе равно 5-x. Произведение, о котором говорится в условии задается формулой . Нам нужно найти x, для которого это выражение оказывается наибольшим. То есть фактически нужно найти точку максимума функции на интервале (0; 5).
Возьмём производную:
На заданном интервале производная имеет единственный ноль: точку x=1. При этом: f(0)=f(5)=0, f(1)=256. Значит x=1 - точка максимума на интервале (0; 5).
1 это первое слагаемое. Тогда второе, очевидно, равно 4.
Тобы число делилось на 6 нужно, чтобы оно делилось на 2 и на 3. Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2. Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть наше трехзначное число (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:
Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3. Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:
0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.
1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.
2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.
Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)
ответ: 30
И для полной картины сами числа: 126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996
Пусть одно из слагаемых равно x. Тогда второе равно 5-x. Произведение, о котором говорится в условии задается формулой
. Нам нужно найти x, для которого это выражение оказывается наибольшим. То есть фактически нужно найти точку максимума функции 
на интервале (0; 5).
Возьмём производную:
На заданном интервале производная имеет единственный ноль: точку x=1. При этом: f(0)=f(5)=0, f(1)=256. Значит x=1 - точка максимума на интервале (0; 5).
1 это первое слагаемое. Тогда второе, очевидно, равно 4.
ответ: 1 и 4
Ежели число оканчивается на 6, то оно делится на 2.
Число делится на 3 если сумма его цифр делится на 3.
Пусть наше трехзначное число (трехзначное число, первая цифра - a, вторая - b, третья - 6). Тогда:
Сумма двух первых цифр числа должна делится на 3.
Первая цифра числа может давать остатки при делении на 3:
0 (цифры 3, 6, 9), тогда и вторая цифра должна давать остаток 0 при делении на 3 (цифры 0, 3, 6, 9). Всего 3*4=12 вариантов.
1 (цифры 1, 4, 7), тогда вторая цифра должна давать остаток 2 при делении на 3 (цифры 2, 5, 8). Всего 3*3=9 вариантов.
2 (цифры 2, 5, 8), тогда вторая цифра должна давать остаток 1 при делении на 3 (цифры 1, 4, 7). Всего 3*3=9 вариантов.
Суммируем: 12+9+9=30. (вообще говоря, при делении на 3 возможны 3 различных остатка: 0, 1, 2, поэтому мы перебрали все возможные варианты)
ответ: 30
И для полной картины сами числа:
126, 156, 186, 216, 246, 276, 306, 336, 366, 396, 426, 456, 486, 516, 546, 576, 606, 636, 666, 696, 726, 756, 786, 816, 846, 876, 906, 936, 966, 996