№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).
Объяснение:
Парабола y = 1/5x2 и прямая y = 20 - 3x пересекаются, если эта система имеет решение.
y = 1/5x2,
y = 20 - 3x;
1/5x2 = 20 - 3x;
1/5x2 + 3x - 20 = 0 (умножим на 5);
5x2 + 15x - 100 = 0;
Легко найти корни по теореме, обратной теореме Виета (можно и по формуле корней).
x1 = -20, x2 = 5.
Тогда y1 = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80,
y2 = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).
Объяснение:
Парабола y = 1/5x2 и прямая y = 20 - 3x пересекаются, если эта система имеет решение.
y = 1/5x2,
y = 20 - 3x;
1/5x2 = 20 - 3x;
1/5x2 + 3x - 20 = 0 (умножим на 5);
5x2 + 15x - 100 = 0;
Легко найти корни по теореме, обратной теореме Виета (можно и по формуле корней).
x1 = -20, x2 = 5.
Тогда y1 = 20 - 3 * (-20) = 20 + 60 = 80,
y2 = 20 - 3 * 5 = 20 - 15 = 5.
Парабола и прямая пересекаются в двух точках: (-20;80) и (5;5).