Реши систему уравнений методом подстановки:

{y=−4xx−y=25

​

                                                1-ый токарь                 2-ой токарь                    3-ий токарь

Производит-ть, дет./ч.                6                                  5                                     х

Время работы до того,

как 3-ий догонит 2-го, ч.           у+2                               у+1                                   у

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 2-го                            6(у+2)                         5(у+1)                      ху или 5(у+1)

Время работы до того,

как 3-ий догонит 1-го, ч.          у+2+2=у+4                 у+1+2=у+3                         у+2

К-во изготовл. деталей         

за то время пока 3-ий

догоняет 1-го                            6(у+4)                         5(у+3)                х(у+2) или 6(у+4)

Составим и решим систему уравнений:

ху=5(у+1)

х(у+2)=6(у+4)

 

х=5(у+1)/у

(у+2)*5(у+1)/у=6(у+4)

 

х=5(у+1)/у

5(у+2)(у+1)=6у(у+4)

 

х=5(у+1)/у

5у^2+10у+5y+10=6у^2+24у

 

х=5(у+1)/у

6у^2+24у-5у^2-15y-10=0

 

х=5(у+1)/у

у^2+9у-10=0

 

х=5(у+1)/у

по теореме Виета:

у1=1    у2=-10 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

 

х=5(1+1)/1

у=1

 

х=10

у=1

 

ответ: производительность труда третьего токаря - 10 деталей в час.

 

 

 

 

 

Условие:Решите уравнение:
а) 5х2 = 9х + 2;     б) -х2 = 5x - 14;
в) 6х + 9 = х2;       г) z - 5 = z2 - 25;
д) у2 = 520 - 576;  е) 15у2 - 30 = 22y + 7;
ж) 25р2 = 10p - 1; з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2. ответ:а) 5х2 = 9х + 2; 5х2 - 9х - 2 = 0; D = 81 + 4 • 5 • 2 = 81 + 40= 121; х = (9±11)/10; х1 = -0,2; х2 = 2;
б) -х2 = 5x - 14; х2 + 5х - 14 = 0; D = 25 + 4 • 14 = 81; х = (-5±9)/2; х1 = -7; х2 = 2;
в) 6х + 9 = х2; х2 - 6х - 9 = 0; D = 36 + 4 • 9 = 36 + 36 = 72; х = (6±√72)/2; = 3 ± 3√2;
г) z - 5 = z2 - 25; z2 - z - 20 = 0; D = 1 + 80 = 81; х = (1±9)/2;; х1 = -4; х2 = 5;
д) у2 = 520 - 576; у2 - 52у + 576 = 0; D1 = 262 - 576 = 676 - 576 = 100; х = (26±10)/1; х1 = 16; х2 = 36;
е) 15у2 - 30 = 22y + 7; 15у2 -22у - 37 = 0; D = 112 + 37 • 15 = 676; х = (11±26)/15; х1 = -1; х2 = 37/15 = 2 7/15;
ж) 25р2 = 10p - 1; 25р2 - 10р + 1; D1 = 25 - 25 = 0; p = 5/25 = 1/5;
з) 299х2 + 100x = 500 - 101х2; 400х2 + 100х - 500 = 0; 4х2 + х - 5 = 0; D = 1 + 4 • 4 • 5 = 81; х = (-1±9)/8; х1 = -1 1/4; х2 = 1.